Questão - números complexos

por **Danilo** » Sex Ago 03, 2012 02:27

Empacado em outro exercício... !

Qual o resultado da simplificação de:

$\frac{{\left(2+i \right)}^{101} \cdot {\left(2-i \right)}^{50}} {{\left(-2-i \right)}^{100}\cdot {\left(i-2 \right)}^{49} }$

Bom, eu gostaria de resolver o exercício sem dividir cada expoente por 4, porque eu estou acompanhando o livro à risca e em teoria eu ainda não estudei esse método de dividir por 4.

A primeira coisa que tentei fazer foi, por exemplo, [(2+i)^2]^50 $\cdot$ (2+i) e fui desenvolvendo. Fiz tanto no numerador quanto no denominador, mas não cheguei a uma solução. Agradeço a quem puder dar uma luz!

por **e8group** » Sex Ago 03, 2012 11:15

Bom dia ,

veja :

$\frac{{\left(2+i \right)}^{101} \cdot {\left(2-i \right)}^{50}} {{\left(-2-i \right)}^{100}\cdot {\left(i-2 \right)}^{49} } = \frac{\left(2+i \right)\cdot{\left(2+i \right)}^{100} \cdot {\left(2-i \right)\cdot\left(2-i \right)}^{49}} {-1\cdot{\left(2+i \right)}^{100}\cdot {\left(2-i \right)}^{49} } = -4 + i^2$ . Mas i^2 = -1

logo ,

$\frac{{\left(2+i \right)}^{101} \cdot {\left(2-i \right)}^{50}} {{\left(-2-i \right)}^{100}\cdot {\left(i-2 \right)}^{49} } =-5$

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