conjugado e simétrico

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conjugado e simétrico

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conjugado e simétrico

Mensagempor anamendes » Sáb Mai 19, 2012 07:54

como calculo o conjugado e o simétrico de -cis(pi/7) ???
anamendes
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Re: conjugado e simétrico

Mensagempor emsbp » Sex Ago 03, 2012 18:21

Boa tarde.
Antes de mais tens de saber as regras do conjugado e do simétrico de um número complexo na forma trigonométrica.
Elas são: seja z=\rho cis \Theta; então o seu conjugado será z=\rho cis (-\Theta). O simétro de z será -z=\rho cis (\pi+\Theta).
Tendo em conta tais propriedades, no seu caso teremos:
conjugado = - cis (\frac{-\pi}{7}~); simétrico =- cis (\pi+\frac{\pi}{7})=-cis (\frac{8\pi}{7}).
Espero ter ajudado.
Obrigado!
emsbp
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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