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Justificar a afirmação

Justificar a afirmação

Mensagempor silvanuno11 » Sex Mai 25, 2012 12:45

Boa tarde,

Alguém me pode ajudar a resolver o seguinte exercício?

Obrigado
Abraço
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silvanuno11
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Re: Justificar a afirmação

Mensagempor Guill » Dom Mai 27, 2012 21:58

Observe que:

{a}_{x} = \sum_{k=0}^{x}\binom{x}{k}(-1)^k.k

{a}_{x} = \sum_{k=0}^{x}\frac{x!}{k!(x-k)!}(-1)^k.k


Vale a pena notar que k = 0 ou k = 1 não tem diferença na somatória, já que no caso de k = 0, o valor é sempre nulo:

{a}_{x} = \sum_{k=1}^{x}\frac{x.(x - 1)!}{(k-1)!(x-k)!}(-1)^k

{a}_{x} = x.\sum_{k=1}^{x}\binom{x-1}{k-1}(-1)^{k-1}.(-1)

{a}_{x} = -x.\sum_{k=1}^{x}\binom{x-1}{k-1}(-1)^{k-1}


Observe esse binômio de Newton. Note que ele é (1 - 1)^{x-1}:

{a}_{x} = 0


Mas isso não é válido para x = 1, onde {a}_{1} = -1



Agora, desenvolvendo a próxima somatória:

\sum_{j=1}^{n-1}\binom{n}{j}(-1)^j.{a}_{j}

\sum_{j=2}^{n-1}\binom{n}{j}(-1)^j.{a}_{j} + \binom{n}{1}(-1)^1.(-1)

\binom{n}{1}(-1)^1.(-1) = n
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Re: Justificar a afirmação

Mensagempor silvanuno11 » Seg Mai 28, 2012 06:36

Bom dia.

Obrigado pela ajuda. Foi importante.

Abraço.
silvanuno11
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.