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Fatorial

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Mensagempor Jhes » Qua Mar 14, 2012 16:49

Bom dia!

O meu prof. passou o seguinte exemplo de fraçao:

1/(n-3)! + 1/(n-4) !

Ele explicou e calculou tirando o MMC de (n-3)! e (n-4)!, o resultado é o mesmo que a fração inicial dada [1/(n-3)! + 1/(n-4)! ]. Dai ele propôs um desafio, a equação tem sim uma solução, só que estou na dúvida para resolvê-la.

Irei tentar assim: Juntar os termos em comum, e logo colocar em evidência ou resolver o "Teorema de Báskara".

Gostaria de uma ajudinha, pois vale ponto e é curso técnico.

Att. Jéssica.
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Re: Fatorial

Mensagempor MarceloFantini » Qua Mar 14, 2012 18:27

A expressão é \frac{1}{(n-3)!} + \frac{1}{(n-4)!}?
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Re: Fatorial

Mensagempor Jhes » Qui Mar 15, 2012 10:39

É isso mesmo Marcelo.
Sou nova no fórum e ainda não sei mexer nas paradas daq.

Att.
Jéssica.
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Re: Fatorial

Mensagempor Jhes » Sex Mar 16, 2012 10:44

Me ajuda Marcelo...

\frac{1}{(n-3)!.(n-4)!}


Terei que juntar os termos do denominador e logo desenvolver o "Teorema de Báskara"?


Caso seja isso, depois que eu desenvolver o "Teorema de Báskara" eu terei que fazer o que com o número 1 do "Numerador"?


Atenciosamente e no aguardo!
Jéssica Victal.
Jhes
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Re: Fatorial

Mensagempor MarceloFantini » Sex Mar 16, 2012 11:55

Que equação? Você tem uma expressão e não mencionou nenhuma igualdade. Sobre o MMC, a conta correta é

\frac{1}{(n-3)!} + \frac{1}{(n-4)!} = \frac{(n-4)! + (n-3)!}{(n-3)! \cdot (n-4)!} = \frac{(n-4)(n-3)! + (n-3)!}{(n-3)! \cdot (n-4)!} =

= \frac{(n-3)!(n-4+1)}{(n-3)! \cdot (n-4)!} = \frac{(n-4)+1}{(n-4)!} = \frac{n-4}{(n-4)!} + \frac{1}{(n-4)!} =

= \frac{1}{(n-3)!} + \frac{1}{(n-4)!}.
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Re: Fatorial

Mensagempor Jhes » Sex Mar 16, 2012 14:55

Ele fez tudo isso, e percebeu-se que o resultado volta a ser: \frac{1}{(n-3)!}+\frac{1}{(n-4)!} (como expliquei no 1º post)


A expressão: \frac{1}{(n-3)!}+\frac{1}{(n-4)!} é a mesma coisa que: \frac{1}{(n-3)!.(n-4)!}


A partir daí tenho que multiplicar (n-3) com (n-4) e logo achar a equação de "Báskara" e resolvê-la?



Só isso que eu quero saber, quero encontrar uma solução, que segundo meu prof. tem como resolver, mais estou na dúvida se é isso.


Att.
Jéssica.
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Re: Fatorial

Mensagempor MarceloFantini » Sex Mar 16, 2012 22:04

Não, os resultados não são iguais. Note que se n=5 teremos \frac{1}{(5-3)!} + \frac{1}{(5-4)!} = \frac{1}{2} + 1 e \frac{1}{(5-3)! \cdot (5-4)!} = \frac{1}{2}, que são diferentes.

Não tem porque encontrar raízes de segundo grau, porque você não tem equação para resolver. Uma equação é algo como . A única coisa que você tem agora é .
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Re: Fatorial

Mensagempor Jhes » Dom Mar 18, 2012 13:33

Posso sim encontar uma equação do 2º grau se eu fatorar-juntar os termos, ele explicou isso. Por isso que eu estou deduzindo tudo isso.

Vou tentar aqui, e quando eu ebtiver o resultado correto eu passo para o forum.

Atenciosamente e grata pela ajuda.
Jéssica.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.