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Eu já tentei de diversas maneiras mas o resultado dá sempre

Eu já tentei de diversas maneiras mas o resultado dá sempre

Mensagempor sergiomorales » Qui Jun 02, 2011 12:28

errado !
Calcule o termo {x}^{5} no desenvolvimento de \left{\left(\frac{a}{x}+\sqrt[2]{x} \right)}^{12}, muito obrigado !

Eu aprendi assim:

Numero de termos : 12 - p = 5 (cinco do potencia do x)

7 = p

Então seria : \left(\frac{12}{7} \right) x {\left(\frac{a}{x} \right)}^{5}

Sergio
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Re: Eu já tentei de diversas maneiras mas o resultado dá sem

Mensagempor carlosalesouza » Sáb Jun 04, 2011 02:34

Os mestres me amparem se eu estiver falando uma atrocidade... mas, vamos por parte...

Vamos analisar bem a situação...

Cada termo será definido pelo produto de um coeficiente por uma potência de cada termo, correto...

Note que o primeiro termo é a/x...
e o segundo raíz de x

Vejamos uma coisa... em cada termo, a raíz dividirá pela metade o expoente do segundo termo... e, como resultado do produto, o expoente do x do denominador do primeiro termo será subtraído do expoente segundo termo, que estará no numerador... correto?

Sabemos que um binomio elevado a n terá n+1 termos, correto? Este, então, terá 13 termos... sendo t a posição de cada termo no resultado, o expoente do primeiro termo do binômio é (n+1)-t e do segundo termo é t-1... tudo certo até agora?

Então, chamando o coeficiente do termo t de C_t teremos:
C_t \cdot \frac{a^{(n+1)-t}}{x^{(n+1)-t}}\cdot x^{\frac{t-1}{2}}

Esse termo resultará em:
C_t \cdot a \cdot x^{\frac{t-1}{2}-[(n+1)-t]}

Como o que nos importa, no primeiro momento, é o expoente de x, que é 5:
\\
\frac{t-1}{2}-[(n+1)-t] = 5\\
\frac{t-1}{2}-[(12+1)-t] = 5\\
\frac{t-1}{2}-[13-t]=5\\
\frac{t-1}{2}-13+t=5\\
\frac{t}{2}+t-13-\frac{1}{2}=5\\
\frac{t+2t}{2}=5+13+\frac{1}{2}\\
\frac{3t}{2}=\frac{10+26+1}{2}\\
3t = 37\\
t = 37/3

Como não existe tal termo, logo, não haverá, a rigor, um termo com x elevado a 5...
Para concluir o raciocínio... podemos desenvolver o binomio e veremos que os coeficientes serão:

1;12;66;220;495;792;792;792;495;220;66;12;1
cada um multiplicando \left (\frac{a}{x}\right )^{(n+1)-t}(\sqrt x)^{t-1}

Então teremos
\\
1\left[ \left (\frac{a}{x}\right )^{12}(\sqrt x)^0\right ] +
12\left[\left(\frac{a}{x} \right )^{11} (\sqrt x)^1 \right ] + 
66 \left[\left(\frac{a}{x} \right )^{10} (\sqrt x)^2 \right ] +
220 \left[\left(\frac{a}{x} \right )^{9} (\sqrt x)^3 \right ] +
495 \left[\left(\frac{a}{x} \right )^{8} (\sqrt x)^4 \right ] +
792 \left[\left(\frac{a}{x} \right )^{7} (\sqrt x)^5 \right ] +
792 \left[\left(\frac{a}{x} \right )^{6} (\sqrt x)^6 \right ] +
792 \left[\left(\frac{a}{x} \right )^{5} (\sqrt x)^7 \right ] +
495 \left[\left(\frac{a}{x} \right )^{4} (\sqrt x)^8 \right ] +
220 \left[\left(\frac{a}{x} \right )^{3} (\sqrt x)^9 \right ] +
66 \left[\left(\frac{a}{x} \right )^{2} (\sqrt x)^{10} \right ] +
12 \left[\left(\frac{a}{x} \right )^{1} (\sqrt x)^{11} \right ] +
1 \left[\left(\frac{a}{x} \right )^{0} (\sqrt x)^{12} \right ]

Que resultará, ainda, em:

\\
1\left[\frac{a^{12}\sqrt x ^{0}}{x^{12}} \right ] + 
12\left[\frac{a^{11}\sqrt x ^{1}}{x^{11}} \right ] + 
66\left[\frac{a^{10}\sqrt x ^{2}}{x^{10}} \right ] + 
220\left[\frac{a^{9}\sqrt x ^{3}}{x^{9}} \right ] + 
495\left[\frac{a^{8}\sqrt x ^{4}}{x^{8}} \right ] + 
792\left[\frac{a^{7}\sqrt x ^{5}}{x^{7}} \right ] + 
792\left[\frac{a^{6}\sqrt x ^{6}}{x^{6}} \right ] + 
792\left[\frac{a^{5}\sqrt x ^{7}}{x^{5}} \right ] + 
495\left[\frac{a^{4}\sqrt x ^{8}}{x^{4}} \right ] + 
220\left[\frac{a^{3}\sqrt x ^{9}}{x^{3}} \right ] + 
66\left[\frac{a^{2}\sqrt x ^{10}}{x^{2}} \right ] + 
12\left[\frac{a^{1}\sqrt x ^{11}}{x^{1}} \right ] + 
1\left[\frac{a^{0}\sqrt x ^{12}}{x^{0}} \right ]

Vamos simplificar as raízes:
\\
1\left[\frac{a^{12}}{x^{12}} \right ] + 
12\left[\frac{a^{11}\sqrt x }{x^{11}} \right ] + 
66\left[\frac{a^{10}x}{x^{10}} \right ] + 
220\left[\frac{a^{9}x\sqrt x}{x^{9}} \right ] + 
495\left[\frac{a^{8}x ^{2}}{x^{8}} \right ] + 
792\left[\frac{a^{7}x^2\sqrt x}{x^{7}} \right ] + 
792\left[\frac{a^{6}x ^{3}}{x^{6}} \right ] + 
792\left[\frac{a^{5}x ^{3}\sqrt x}{x^{5}} \right ] + 
495\left[\frac{a^{4}x ^{4}}{x^{4}} \right ] + 
220\left[\frac{a^{3}x ^{4}\sqrt x}{x^{3}} \right ] + 
66\left[\frac{a^{2}x ^{5}}{x^{2}} \right ] + 
12\left[\frac{ax ^{5}\sqrt x}{x^{1}} \right ] + 
1\left[x ^{6}]

E, agora, operar a divisão de x por x:

\\
1\left[\frac{a^{12}}{x^{12}} \right ] + 
12\left[\frac{a^{11}\sqrt x }{x^{11}} \right ] + 
66\left[\frac{a^{10}}{x^{9}} \right ] + 
220\left[\frac{a^{9}\sqrt x}{x^{8}} \right ] + 
495\left[\frac{a^{8}}{x^{6}} \right ] + 
792\left[\frac{a^{7}\sqrt x}{x^{5}} \right ] + 
792\left[\frac{a^{6}}{x^{3}} \right ] + 
792\left[\frac{a^{5}\sqrt x}{x^{2}} \right ] + 
495\left[a^{4}\right ] + 
220\left[a^{3}x\right ] + 
66\left[a^{2}x ^{3}\right ] + 
12\left[ax ^{4}\sqrt x \right ] + 
1\left[x ^{6}]

E esta seria nossa criança...

Note que existe um termo com x elevado à quinta no denominador...

Não sei se este seria uma resposta aceitavel...

Como disse, rogo amparo aos mestres...

Um abraço
Carlos Alexandre
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.