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O coeficiente de x³...

por manuoliveira » Sáb Mai 28, 2011 17:22

(UFC) O coeficiente de x³ no polinômio p(x) = (x – 1)·(x + 3)^5 é:

Resposta: 180

manuoliveira: Usuário Parceiro; Mensagens: 61; Registrado em: Qui Abr 01, 2010 19:58; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Engenharia Química; Andamento: cursando

Re: O coeficiente de x³...

por Molina » Sáb Mai 28, 2011 19:00

Boa tarde, Manu.

$T_{p+1}= \begin{pmatrix} n \\ p \end{pmatrix} a^{n-p}*b^p$

$T_{4}= \begin{pmatrix} 5 \\ 3 \end{pmatrix} x^{2}*3^3$

$T_{4}=10* x^{2}*27=270x^2$

e

$T_{p+1}= \begin{pmatrix} n \\ p \end{pmatrix} a^{n-p}*b^p$

$T_{3}= \begin{pmatrix} 5 \\ 2 \end{pmatrix} x^{3}*3^2$

$T_{3}= 10* x^{3}*9 = 90x^3$

Agora perceba que:

p(x) = (x-1)*(x + 3)^5=(x-1)*(...+90x^3+270x^2+...)=

p(x) = (x-1)*(x + 3)^5=(x-1)*(...+90x^3+270x^2+...)=

=(...270x^3-90x^3...)=180x^3

:y:

Diego Molina | CV | FB | .COM
Equipe AjudaMatemática.com

"Existem 10 tipos de pessoas: as que conhecem o sistema binário e as que não conhecem."

Molina: Colaborador Moderador - Professor; Mensagens: 1551; Registrado em: Dom Jun 01, 2008 14:10; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Licenciatura em Matemática - UFSC; Andamento: formado

Re: O coeficiente de x³...

por manuoliveira » Dom Mai 29, 2011 12:04

Muitíssimo obrigada!!!

manuoliveira: Usuário Parceiro; Mensagens: 61; Registrado em: Qui Abr 01, 2010 19:58; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Engenharia Química; Andamento: cursando

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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo $a=\sqrt{8}+ i$ em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja $\alpha$ o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo

. O triângulo é retângulo com catetos

e $\sqrt{8}$ , tal que $tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}$ . Seja $\theta$ o ângulo complementar. Então $tg \theta = \sqrt{8}$ . Como $\alpha + \theta = \frac{\pi}{2}$ , o ângulo que o afixo

formará com a horizontal será $\theta$ , mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi

b = x+yi

, então $\frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}$ . Como módulo é um: $|b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}$ .

Logo, o afixo é $b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}$ .

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