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(PUC-PR)BINOMIO DE NEWTON

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(PUC-PR)BINOMIO DE NEWTON

por natanskt » Seg Dez 06, 2010 10:54

a soma dos tres ultimos coeficientes do desenvolvimento de $\frac{1}{x^2}+y^2)^{20}$ é:
a-)190
b-)2^20
c-)321
d-)211
e-)3.224

natanskt: Colaborador Voluntário; Mensagens: 176; Registrado em: Qua Out 06, 2010 14:56; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Área/Curso: nenhum; Andamento: cursando

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Re: (PUC-PR)BINOMIO DE NEWTON

por Elcioschin » Seg Dez 06, 2010 11:54

S = C(20, 18) + C(20, 19) + C(20, 20)

S = 20*19*18!/2*18! + 20*19!/1*19! + 20!/0!*20!

C = 190 + 20 + 1

C = 211

Elcioschin: Colaborador Voluntário; Mensagens: 624; Registrado em: Sáb Ago 01, 2009 10:49; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Engenharia; Andamento: formado

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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo $a=\sqrt{8}+ i$ em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja $\alpha$ o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo

. O triângulo é retângulo com catetos

e $\sqrt{8}$ , tal que $tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}$ . Seja $\theta$ o ângulo complementar. Então $tg \theta = \sqrt{8}$ . Como $\alpha + \theta = \frac{\pi}{2}$ , o ângulo que o afixo

formará com a horizontal será $\theta$ , mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi

, então $\frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}$ . Como módulo é um: $|b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}$ .

Logo, o afixo é $b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}$ .

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