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termo independente

termo independente

Mensagempor cristina » Sex Ago 20, 2010 23:47

Boa noite estou precisando de ajuda

O termo independente de x no desenvolvimento de \left(\frac{1}{{x}^{2}} -\sqrt[4]{x} \right){}^{18} é:

se alguem puder me ajudar agradeço
cristina
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Re: termo independente

Mensagempor VtinxD » Dom Ago 22, 2010 01:50

Para achar o termo independente desta função binomial a forma que conheço seria usar o termo geral de um binomio.Onde o termo independente é aquele onde o x tem coeficiente igual a zero.

f(x)={\left(1/{x}^{2} - \sqrt[4]{x} \right)}^{18}
Onde T é o termo geral da função f(x):
{T}_{n+1}= \frac{18!}{n!\left(18-n \right)!}.  \left({1/{x}^{2}} \right)^{18-n} .\left({-\sqrt[4]{x}} \right)^{n}

Para achar o termo indepente,primeiro temos que achar qual termo ,logo o valor de n :

\left({1/{x}^{2}} \right)^{18-n}. \left({-\sqrt[4]{x}} \right)^{n} = {x}^{0}

Colocando de uma forma mais amigavel:

{x}^{-2\left(18-n \right)} . {\left(-x \right)}^{\frac{n}{4}} = {x}^{0}

Na multiplicação se soma os espoentes e nesse caso os iguala a zero para que igualdade se torne valida.
{x}^{\frac{n}{4}-2\left(18-n \right)} = {x}^{0} \Rightarrow \frac{n}{4}-2(18-n)=0 \Rightarrow n=16

Substituindo na formula do termo geral:

{T}_{17}=\frac{18!}{16!.2!}.{x}^{0}\Rightarrow {T}_{17}=63`

É o meu primeiro post e foi bem complicado trabalhar com o editor de formulas, espero ter ajudado e tambem que esteja certo :lol: .
VtinxD
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Re: termo independente

Mensagempor cristina » Dom Ago 22, 2010 10:48

Obrigada pela a ajuda
Não tenho a resposta, pois é aberto, mas depois te digo se esta certo.
cristina
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.


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