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DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
por admin em Qua Ago 29, 2007 04:04
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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por Ananda » Qua Mar 05, 2008 11:11
Bom dia!
Eis o exercício:
Em , se é a maior raiz da equação, então vale:
Resposta: -1
Como não consegui fazer a fatorial com o editor de fórmulas, anexei a equação.
Eu consegui chegar a resposta, mas creio que deve haver um método mais simples de se resolver...
Eu fiz assim:
- Resolvi as fatoriais, obtendo:
- Daí, usei as relações de Girardi e obtive:
I)
II)
III)
IV)
- Daí pelos valores possíveis de seno, o único valor que coresponde às expressões é 1.
E é:
é a maior raiz, então é
Substituindo:
Grata desde já!
- Anexos
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Editado pela última vez por
Ananda em Sex Mar 07, 2008 12:20, em um total de 1 vez.
Ananda
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Ananda
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por admin » Qua Mar 05, 2008 15:24
Olá, Ananda!
Primeiro, apenas um pequeno ajuste nas relações de Girard que você escreveu (provavelmente tenha sido um erro na edição):
Sendo
,
,
,
e
os coeficientes da equação:
E as raízes
,
,
e
, as relações serão:
I)
II)
III)
IV)
E sobre a sintaxe LaTeX dos números binomiais, você pode utilizar assim:
- Código: Selecionar todos
[tex]{n \choose p}[\tex]
Quanto ao outro método mais simples que você perguntou, vou escrever na próxima mensagem.
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admin
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por admin » Qua Mar 05, 2008 16:22
Ao olharmos esta equação:
Os coeficientes lembram o triângulo de Pascal, veja:
Pois também pode ser escrita assim:
-Ou ainda, podemos lembrar dele após o desenvolvimento que você fez dos números binomiais, vendo os coeficientes na quinta linha:
Um assunto relacionado é o desenvolvimento da potência n-ésima do binômio
, veja:
Note que os coeficientes de cada desenvolvimento formam a linha do triângulo de Pascal, sendo o número da linha igual ao expoente de
.
É a chamada
identidade do binômio de Newton:
Então, podemos identificar esta identidade na equação dada para simplificá-la.
Para isso, ela ainda pode ser convenientemente reescrita assim:
Portanto, agora a potência do binômio de Newton (antes do desenvolvimento) fica mais evidente, simplificando nossa equação, veja:
Vamos então resolvê-la:
Daqui:
Agora, cuidado, antes de analisarmos a condição da raiz do enunciado, assim como o intervalo, temos que determinar a solução geral:
, sendo
.
Somente agora, como o enunciado limita o intervalo em
, necessariamente,
e então obtemos a maior raiz
:
E o final, você já fez:
Espero ter ajudado!
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admin
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por Ananda » Qua Mar 05, 2008 16:27
Grata!
Ajudaste sim!
Estou tendo um pouco de problema com equações trigonométricas, porque fazendo de um modo dá uma resposta e fazendo de outro dá várias!
Ananda
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Ananda
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por admin » Qua Mar 05, 2008 16:49
Por nada, Ananda.
Quanto ao "melhor" modo de se resolver um exercício, depende mais da preferência de quem resolve.
É claro que há formalidades na resolução, mas estou citando apenas o objetivo final.
Sobre as equações trigonométricas, em geral, quase todas podem ser reduzidas a uma destas três equações:
São as chamadas equações fundamentais.
Então, sugiro revisar bem a resolução destas equações, antes de qualquer outra mais complicada.
Eu fiz destaque na mensagem anterior sobre o conjunto-solução, pois é importante.
Nas
funções circulares, temos infinitas soluções, pois o
fará as "voltas" no círculo e a sentença da solução geral ainda será verdadeira (sentido horário ou anti-horário).
Há casos em que o intervalo é limitado, como no enunciado. Mas devemos fazer esta análise após encontrarmos o conjunto-verdade.
Bons estudos!
Quando precisar, escreva. Ajudarei se puder.
Até mais!
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Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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