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Questão UECE 2012

Questão UECE 2012

Mensagempor Phaniemor » Qui Abr 18, 2013 11:33

Se o desenvolvimento de \right){\left(2x²+\frac{1}{x} \right)}^{n} possui 9 termos e um deles é 112.c.{x} \right)}^{7}, o valor de c será:
a)8
b)16
c)24
d)32

a expressão começa com 2x² + ...
Phaniemor
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Re: Questão UECE 2012

Mensagempor DanielFerreira » Qui Abr 18, 2013 12:01

Phaniemor,
seja bem-vindo(a)!

Qual o número de termos de (a + b)^2? Três, certo?!

Qual o número de termos de (a + b)^3? Quatro, certo?!

Disso, podemos concluir que encontramos o número de termos somando UM ao expoente!!

Daí, se o número de termos é NOVE,temos:

\\ n + 1 = 9 \\ \boxed{n = 8}


Portanto, \left ( 2x^2 + \frac{1}{x} \right )^8.


Da fórmula \\ T_{p + 1} = \binom{n}{p} \cdot a^{n - p} \cdot b^p, tiramos:

Que a diferença entre os expoentes é 7, então:

\\ 2(n - p) - p = 7 \\ 2n - 2p - p = 7 \\ 16 - 7 = 3p \\ \boxed{p = 3}


Segue,

\\ T_{p + 1} = \binom{n}{p} \cdot a^{n - p} \cdot b^p \\\\\\ T_{3 + 1} = \binom{8}{3} \cdot \left ( 2x^2 \right )^{8 - 3} \cdot \left ( \frac{1}{x} \right )^3 \\\\\\ T_{3 + 1} = \frac{8 \cdot 7 \cdot \cancel{6} \cdot \cancel{5!}}{\cancel{3!} \cancel{5!}} \cdot \left ( 2x^2 \right )^5 \cdot x^{- 3} \\\\\\ T_{3 + 1} = 56 \cdot 32x^{10} \cdot \left x^{- 3}

\boxed{T_{3 + 1} = 1792x^7}


Por fim, resta-nos dividir o valor encontrado pelo que foi dado no enunciado, veja:

\\ \frac{1792x^7 }{112 \cdot c \cdot x^7} = \\\\\\ \frac{1792\cancel{x^7} }{112 \cdot c \cdot \cancel{x^7}} = \\\\\\ \frac{1792}{112c} = \\\\\\ \frac{16}{c}


Phaniemor escreveu:Se o desenvolvimento de \right){\left(2x²+\frac{1}{x} \right)}^{n} possui 9 termos e um deles é 112.c.{x} \right)}^{7}, o valor de c será:
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.