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Questão UECE 2012

Questão UECE 2012

Mensagempor Phaniemor » Qui Abr 18, 2013 11:33

Se o desenvolvimento de \right){\left(2x²+\frac{1}{x} \right)}^{n} possui 9 termos e um deles é 112.c.{x} \right)}^{7}, o valor de c será:
a)8
b)16
c)24
d)32

a expressão começa com 2x² + ...
Phaniemor
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Re: Questão UECE 2012

Mensagempor DanielFerreira » Qui Abr 18, 2013 12:01

Phaniemor,
seja bem-vindo(a)!

Qual o número de termos de (a + b)^2? Três, certo?!

Qual o número de termos de (a + b)^3? Quatro, certo?!

Disso, podemos concluir que encontramos o número de termos somando UM ao expoente!!

Daí, se o número de termos é NOVE,temos:

\\ n + 1 = 9 \\ \boxed{n = 8}


Portanto, \left ( 2x^2 + \frac{1}{x} \right )^8.


Da fórmula \\ T_{p + 1} = \binom{n}{p} \cdot a^{n - p} \cdot b^p, tiramos:

Que a diferença entre os expoentes é 7, então:

\\ 2(n - p) - p = 7 \\ 2n - 2p - p = 7 \\ 16 - 7 = 3p \\ \boxed{p = 3}


Segue,

\\ T_{p + 1} = \binom{n}{p} \cdot a^{n - p} \cdot b^p \\\\\\ T_{3 + 1} = \binom{8}{3} \cdot \left ( 2x^2 \right )^{8 - 3} \cdot \left ( \frac{1}{x} \right )^3 \\\\\\ T_{3 + 1} = \frac{8 \cdot 7 \cdot \cancel{6} \cdot \cancel{5!}}{\cancel{3!} \cancel{5!}} \cdot \left ( 2x^2 \right )^5 \cdot x^{- 3} \\\\\\ T_{3 + 1} = 56 \cdot 32x^{10} \cdot \left x^{- 3}

\boxed{T_{3 + 1} = 1792x^7}


Por fim, resta-nos dividir o valor encontrado pelo que foi dado no enunciado, veja:

\\ \frac{1792x^7 }{112 \cdot c \cdot x^7} = \\\\\\ \frac{1792\cancel{x^7} }{112 \cdot c \cdot \cancel{x^7}} = \\\\\\ \frac{1792}{112c} = \\\\\\ \frac{16}{c}


Phaniemor escreveu:Se o desenvolvimento de \right){\left(2x²+\frac{1}{x} \right)}^{n} possui 9 termos e um deles é 112.c.{x} \right)}^{7}, o valor de c será:
a)8
b)16
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}