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Questão FGV

Questão FGV

Mensagempor Jhennyfer » Sáb Mar 30, 2013 17:13

No desenvolvimento de (x+k/x)^10, para que o coeficiente do termo em x^4 seja 15, k deve ser igual a:
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Re: Questão FGV

Mensagempor young_jedi » Sáb Mar 30, 2013 21:40

utilizando binomio de Newton

(x+a)^n

\begin{pmatrix}n\\p\end{pmatrix}x^{n-p}a^p

temos que n=10 e:

a=\frac{k}{x}

então

x^{10-p}.\left(\frac{k}{x}\right)^{p}=15x^4

k^{p}.x^{10-2p}=15x^{4}

então

10-2p=4

p=3

portanto

k^3=15

então

k=\sqrt[3]{15}
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Re: Questão FGV

Mensagempor Jhennyfer » Dom Mar 31, 2013 23:41

olá, compreendi bem a resolução, mas, não consigo resolver esta outra questão q possui as mesmas características.
podia me ajudar!?

(UEL)Se, no desenvolvimento do binômio (x^5+a/x^2)^7 o termo independente de x é igual a 672, então o valor de "a" é:
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Re: Questão FGV

Mensagempor Jhennyfer » Dom Mar 31, 2013 23:47

Já consegui resolver a questão acima, resultado 2, me corrija se estiver errado! Obg ;)
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Re: Questão FGV

Mensagempor young_jedi » Seg Abr 01, 2013 10:14

esta certo é isto mesmo, a=2!!!
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.