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Última mensagem por Janayna
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por Jhennyfer » Sáb Mar 30, 2013 15:42
No calculo de (x²+xy)^15, o termo em que o grau de x é 21 vale:
Ps: a resposta é 5005x^21y^9, preciso de ajuda com a resolução
Att, Jhenny ;*
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por e8group » Sáb Mar 30, 2013 16:32
Observe que
.O termo em que o grau de
é grau 21 será o termo que contém "x de grau 6" de
.Logo pelo binômio de newton ,tiramos que o termo que possui x com grau 6 é
.Multiplicando por
resulta
.
Alternativamente , visto que
.Cada termo ou parcela do desenvolvimento
pelo binômio de newton pode ser escrito por
para
.Assim , se
é o primeiro termo ,
segundo termo e assim sucessivamente . Aplicando a distributiva de
sobre
expandido pelo binômio de newton ,cada parcela(ou termo ) será multiplicada(o) por
, então o mesmo será dado por
. Fazendo
obtemos
. Segue então o resultado ..
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e8group
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por Jhennyfer » Sáb Mar 30, 2013 19:43
Não compreendo como funciona essa parte de grau de x, podia me explicar melhor isso?
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por e8group » Sáb Mar 30, 2013 20:33
Digamos que
(k natural) ,o termo
possui grau k .Se queremos encontar o termo que o grau de x é 21 .Como ja temos
(o grau de x é 15) multiplicando
, a conclusão é que precisamos encontrar um termo de
em que o grau de
é 6 . Pois
, lembre-se em produto de potências de mesma base conserva a base e soma os expoentes . Assim, por exemplo :
.Em resumo ao desenvolver
pelo binômio de newton precisamos encontar um termo que contém x de grau 6 ,isto é,
(não importa o grau de y) por que
.Segue então que o termo que contém x com o grau 6 é
conforme eu já postei acima , inclusive uma solução alternativa .
Só por curiosidade com auxílio do site
wolframalpha ,veja a forma expandida de
no seguinte link :
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Ex ... y%29%5E15+Lembrando que temos
multiplicando
temos então que em todas parcelas que contém a base
, o grau de
aumentará em 15 , estamos somando
no expoente da base
.
Conforme o link abaixo :
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Ex ... y%29%5E15+Se permanecer dúvidas retorne !
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por Jhennyfer » Dom Mar 31, 2013 23:04
Muito obrigado, acabaram-se as minhas dúvidas em relação à este assunto.
Quanto ao desenvolvimento, estou bem resolvida, era só essa parte de grau mesmo que eu nunca tinha visto antes.
E o site wolframalpha eu já conhecia, uso sempre, mas valeu a dica! Abraços, e sucesso ;*
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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