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por Jhennyfer » Sáb Mar 30, 2013 15:42
No calculo de (x²+xy)^15, o termo em que o grau de x é 21 vale:
Ps: a resposta é 5005x^21y^9, preciso de ajuda com a resolução
Att, Jhenny ;*
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Jhennyfer
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por e8group » Sáb Mar 30, 2013 16:32
Observe que
.O termo em que o grau de
é grau 21 será o termo que contém "x de grau 6" de
.Logo pelo binômio de newton ,tiramos que o termo que possui x com grau 6 é
.Multiplicando por
resulta
.
Alternativamente , visto que
.Cada termo ou parcela do desenvolvimento
pelo binômio de newton pode ser escrito por
para
.Assim , se
é o primeiro termo ,
segundo termo e assim sucessivamente . Aplicando a distributiva de
sobre
expandido pelo binômio de newton ,cada parcela(ou termo ) será multiplicada(o) por
, então o mesmo será dado por
. Fazendo
obtemos
. Segue então o resultado ..
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e8group
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por Jhennyfer » Sáb Mar 30, 2013 19:43
Não compreendo como funciona essa parte de grau de x, podia me explicar melhor isso?
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Jhennyfer
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por e8group » Sáb Mar 30, 2013 20:33
Digamos que
(k natural) ,o termo
possui grau k .Se queremos encontar o termo que o grau de x é 21 .Como ja temos
(o grau de x é 15) multiplicando
, a conclusão é que precisamos encontrar um termo de
em que o grau de
é 6 . Pois
, lembre-se em produto de potências de mesma base conserva a base e soma os expoentes . Assim, por exemplo :
.Em resumo ao desenvolver
pelo binômio de newton precisamos encontar um termo que contém x de grau 6 ,isto é,
(não importa o grau de y) por que
.Segue então que o termo que contém x com o grau 6 é
conforme eu já postei acima , inclusive uma solução alternativa .
Só por curiosidade com auxílio do site
wolframalpha ,veja a forma expandida de
no seguinte link :
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Ex ... y%29%5E15+Lembrando que temos
multiplicando
temos então que em todas parcelas que contém a base
, o grau de
aumentará em 15 , estamos somando
no expoente da base
.
Conforme o link abaixo :
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Ex ... y%29%5E15+Se permanecer dúvidas retorne !
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por Jhennyfer » Dom Mar 31, 2013 23:04
Muito obrigado, acabaram-se as minhas dúvidas em relação à este assunto.
Quanto ao desenvolvimento, estou bem resolvida, era só essa parte de grau mesmo que eu nunca tinha visto antes.
E o site wolframalpha eu já conhecia, uso sempre, mas valeu a dica! Abraços, e sucesso ;*
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Jhennyfer
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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