• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Questão (UEL)

Questão (UEL)

Mensagempor Jhennyfer » Sáb Mar 30, 2013 15:42

No calculo de (x²+xy)^15, o termo em que o grau de x é 21 vale:
Ps: a resposta é 5005x^21y^9, preciso de ajuda com a resolução
Att, Jhenny ;*
Jhennyfer
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 67
Registrado em: Sáb Mar 30, 2013 15:19
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando

Re: Questão (UEL)

Mensagempor e8group » Sáb Mar 30, 2013 16:32

Observe que (x^2 + xy)^{15} = (x[x+y])^{15} = x^{15}[x+y]^15 .O termo em que o grau de x é grau 21 será o termo que contém "x de grau 6" de [x+y]^{15} .Logo pelo binômio de newton ,tiramos que o termo que possui x com grau 6 é \binom{15}{9} x^{15-9} \cdot y^{5}  =   \frac{15!}{9!(15-9)!}x^{6} \cdot y^5 .Multiplicando por x^{15} resulta \frac{15!}{9!(15-9)!}x^{21} \cdot y^5 .

Alternativamente , visto que (x^2 + xy)^15 = (x[x+y])^15 = x^15[x+y]^15 .Cada termo ou parcela do desenvolvimento (x+y)^{15} pelo binômio de newton pode ser escrito por \binom{15}{k} x^{15 -k} y^k para k = 0 , 1,2,3,...,15 .Assim , se k = 0 é o primeiro termo , k = 1 segundo termo e assim sucessivamente . Aplicando a distributiva de x^{15} sobre (x+y)^{15} expandido pelo binômio de newton ,cada parcela(ou termo ) será multiplicada(o) por x^{15} , então o mesmo será dado por \binom{15}{k} x^{30 -k} y^k . Fazendo 30 - k = 21 obtemos k = 9 . Segue então o resultado ..
e8group
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1400
Registrado em: Sex Jun 01, 2012 12:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando

Re: Questão (UEL)

Mensagempor Jhennyfer » Sáb Mar 30, 2013 19:43

Não compreendo como funciona essa parte de grau de x, podia me explicar melhor isso?
Jhennyfer
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 67
Registrado em: Sáb Mar 30, 2013 15:19
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando

Re: Questão (UEL)

Mensagempor e8group » Sáb Mar 30, 2013 20:33

Digamos que x^k(k natural) ,o termo x possui grau k .Se queremos encontar o termo que o grau de x é 21 .Como ja temos x^{15} (o grau de x é 15) multiplicando (x+y)^{15}, a conclusão é que precisamos encontrar um termo de (x+y)^{15} em que o grau de x é 6 . Pois 6 + 15 = 21 , lembre-se em produto de potências de mesma base conserva a base e soma os expoentes . Assim, por exemplo : 2^4 \cdot 2^8  = 2^{4+8} = 2^{12} .Em resumo ao desenvolver (x+y)^{15} pelo binômio de newton precisamos encontar um termo que contém x de grau 6 ,isto é, x^6 (não importa o grau de y) por que x^{15} \cdot x^6 = x^{21} .Segue então que o termo que contém x com o grau 6 é \binom{15}{9} x^{15-9} \cdot y^{5} conforme eu já postei acima , inclusive uma solução alternativa .

Só por curiosidade com auxílio do site wolframalpha ,veja a forma expandida de (x+y)^{15} no seguinte link :

http://www.wolframalpha.com/input/?i=Ex ... y%29%5E15+

Lembrando que temos x^{15} multiplicando (x+y)^{15} temos então que em todas parcelas que contém a base x , o grau de x aumentará em 15 , estamos somando 15 no expoente da base x .

Conforme o link abaixo :

http://www.wolframalpha.com/input/?i=Ex ... y%29%5E15+

Se permanecer dúvidas retorne !
e8group
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1400
Registrado em: Sex Jun 01, 2012 12:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando

Re: Questão (UEL)

Mensagempor Jhennyfer » Dom Mar 31, 2013 23:04

Muito obrigado, acabaram-se as minhas dúvidas em relação à este assunto.
Quanto ao desenvolvimento, estou bem resolvida, era só essa parte de grau mesmo que eu nunca tinha visto antes.
E o site wolframalpha eu já conhecia, uso sempre, mas valeu a dica! Abraços, e sucesso ;*
Jhennyfer
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 67
Registrado em: Sáb Mar 30, 2013 15:19
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando


Voltar para Binômio de Newton

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 2 visitantes

 



Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.