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De expoente para coeficiente

De expoente para coeficiente

Mensagempor Jhenrique » Qua Out 31, 2012 02:39

Caros, saudações!

(a+b)^n com n>2 é muito fácil de resolver, basta aplicar os conceitos do triângulo de pascal e adeus expoente!

Mas o que eu gostaria de saber é: (1) se é possível simplificar (simplificar no sentido de eliminar o expoente) uma equação cujo coeficiente não é dado, ou seja, ele é uma letra; e (2) é possível simplificar uma expressao do tipo (a+b)^{\frac{1}{n}} ?

Mto obg!
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Re: De expoente para coeficiente

Mensagempor Russman » Qua Out 31, 2012 05:42

A expansão de (a+b)^n pelo Binômio de Newton vale para qualquer n racional.
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Re: De expoente para coeficiente

Mensagempor MarceloFantini » Qua Out 31, 2012 07:08

Segundo a Wikipedia Russman, é possível até para reais ou complexos. Sobre sua primeira pergunta, não entendi. Você quer algo como (a+b)^x e eliminar o expoente?
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Re: De expoente para coeficiente

Mensagempor Jhenrique » Qua Out 31, 2012 18:04

A seguinte expressão (a+b)^2 pode ser expressa como (a^2+2ab+b^2) (eu havia expressado esse desenvolvimento como "eliminando o expoente", me expressei mal).

A seguinte expressão (a+b)^3 pode ser expressa como (a^3+a^2b+ab^2+b^3).

Mas e quanto as expressões do tipo (a+b)^\frac{1}{2} , (a+b)^\frac{1}{3} , etc... existe alguma forma de desenvolvê-las?

E se eu quiser desenvolver, como fiz acima, a seguinte expressão (a+b)^n, a Wikipedia demonstra uma solução com o uso de somatório, entretanto, eu queria saber se existe alguma maneira mais prática, sem somatório.
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Re: De expoente para coeficiente

Mensagempor MarceloFantini » Qua Out 31, 2012 18:50

Jhenrique escreveu:A seguinte expressão (a+b)^2 pode ser expressa como (a^2+2ab+b^2) (eu havia expressado esse desenvolvimento como "eliminando o expoente", me expressei mal).

A seguinte expressão (a+b)^3 pode ser expressa como (a^3+a^2b+ab^2+b^3).

Mas e quanto as expressões do tipo (a+b)^\frac{1}{2} , (a+b)^\frac{1}{3} , etc... existe alguma forma de desenvolvê-las?

E se eu quiser desenvolver, como fiz acima, a seguinte expressão (a+b)^n, a Wikipedia demonstra uma solução com o uso de somatório, entretanto, eu queria saber se existe alguma maneira mais prática, sem somatório.

Sua segunda expressão está errada, o correto é (a+b)^3 = a^3 + 3 a^2 b + 3 a b^2 + b^3. O somatório é apenas um artifício para escrever uma expressão de uma forma mais simples, compacta. Não a torna mais fácil ou difícil. Somatórios são práticos.
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Re: De expoente para coeficiente

Mensagempor Jhenrique » Qua Out 31, 2012 18:51

Jhenrique escreveu:Mas e quanto as expressões do tipo (a+b)^\frac{1}{2} , (a+b)^\frac{1}{3} , etc... existe alguma forma de desenvolvê-las?

E se eu quiser desenvolver, como fiz acima, a seguinte expressão (a+b)^n, a Wikipedia demonstra uma solução com o uso de somatório, entretanto, eu queria saber se existe alguma maneira mais prática, sem somatório.
?
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?