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De expoente para coeficiente

De expoente para coeficiente

Mensagempor Jhenrique » Qua Out 31, 2012 02:39

Caros, saudações!

(a+b)^n com n>2 é muito fácil de resolver, basta aplicar os conceitos do triângulo de pascal e adeus expoente!

Mas o que eu gostaria de saber é: (1) se é possível simplificar (simplificar no sentido de eliminar o expoente) uma equação cujo coeficiente não é dado, ou seja, ele é uma letra; e (2) é possível simplificar uma expressao do tipo (a+b)^{\frac{1}{n}} ?

Mto obg!
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Re: De expoente para coeficiente

Mensagempor Russman » Qua Out 31, 2012 05:42

A expansão de (a+b)^n pelo Binômio de Newton vale para qualquer n racional.
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Re: De expoente para coeficiente

Mensagempor MarceloFantini » Qua Out 31, 2012 07:08

Segundo a Wikipedia Russman, é possível até para reais ou complexos. Sobre sua primeira pergunta, não entendi. Você quer algo como (a+b)^x e eliminar o expoente?
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Re: De expoente para coeficiente

Mensagempor Jhenrique » Qua Out 31, 2012 18:04

A seguinte expressão (a+b)^2 pode ser expressa como (a^2+2ab+b^2) (eu havia expressado esse desenvolvimento como "eliminando o expoente", me expressei mal).

A seguinte expressão (a+b)^3 pode ser expressa como (a^3+a^2b+ab^2+b^3).

Mas e quanto as expressões do tipo (a+b)^\frac{1}{2} , (a+b)^\frac{1}{3} , etc... existe alguma forma de desenvolvê-las?

E se eu quiser desenvolver, como fiz acima, a seguinte expressão (a+b)^n, a Wikipedia demonstra uma solução com o uso de somatório, entretanto, eu queria saber se existe alguma maneira mais prática, sem somatório.
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Re: De expoente para coeficiente

Mensagempor MarceloFantini » Qua Out 31, 2012 18:50

Jhenrique escreveu:A seguinte expressão (a+b)^2 pode ser expressa como (a^2+2ab+b^2) (eu havia expressado esse desenvolvimento como "eliminando o expoente", me expressei mal).

A seguinte expressão (a+b)^3 pode ser expressa como (a^3+a^2b+ab^2+b^3).

Mas e quanto as expressões do tipo (a+b)^\frac{1}{2} , (a+b)^\frac{1}{3} , etc... existe alguma forma de desenvolvê-las?

E se eu quiser desenvolver, como fiz acima, a seguinte expressão (a+b)^n, a Wikipedia demonstra uma solução com o uso de somatório, entretanto, eu queria saber se existe alguma maneira mais prática, sem somatório.

Sua segunda expressão está errada, o correto é (a+b)^3 = a^3 + 3 a^2 b + 3 a b^2 + b^3. O somatório é apenas um artifício para escrever uma expressão de uma forma mais simples, compacta. Não a torna mais fácil ou difícil. Somatórios são práticos.
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Re: De expoente para coeficiente

Mensagempor Jhenrique » Qua Out 31, 2012 18:51

Jhenrique escreveu:Mas e quanto as expressões do tipo (a+b)^\frac{1}{2} , (a+b)^\frac{1}{3} , etc... existe alguma forma de desenvolvê-las?

E se eu quiser desenvolver, como fiz acima, a seguinte expressão (a+b)^n, a Wikipedia demonstra uma solução com o uso de somatório, entretanto, eu queria saber se existe alguma maneira mais prática, sem somatório.
?
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?