termo independente

por **cristina** » Sex Ago 20, 2010 23:47

Boa noite estou precisando de ajuda

O termo independente de x no desenvolvimento de $\left(\frac{1}{{x}^{2}} -\sqrt[4]{x} \right){}^{18}$ é:

se alguem puder me ajudar agradeço

por **VtinxD** » Dom Ago 22, 2010 01:50

Para achar o termo independente desta função binomial a forma que conheço seria usar o termo geral de um binomio.Onde o termo independente é aquele onde o x tem coeficiente igual a zero.

$f(x)={\left(1/{x}^{2} - \sqrt[4]{x} \right)}^{18}$
Onde T é o termo geral da função f(x):
${T}_{n+1}= \frac{18!}{n!\left(18-n \right)!}. \left({1/{x}^{2}} \right)^{18-n} .\left({-\sqrt[4]{x}} \right)^{n}$

Para achar o termo indepente,primeiro temos que achar qual termo ,logo o valor de n :

$\left({1/{x}^{2}} \right)^{18-n}. \left({-\sqrt[4]{x}} \right)^{n} = {x}^{0}$

Colocando de uma forma mais amigavel:

${x}^{-2\left(18-n \right)} . {\left(-x \right)}^{\frac{n}{4}} = {x}^{0}$

Na multiplicação se soma os espoentes e nesse caso os iguala a zero para que igualdade se torne valida.
${x}^{\frac{n}{4}-2\left(18-n \right)} = {x}^{0} \Rightarrow \frac{n}{4}-2(18-n)=0 \Rightarrow n=16$

Substituindo na formula do termo geral:

${T}_{17}=\frac{18!}{16!.2!}.{x}^{0}\Rightarrow {T}_{17}=63$ `

É o meu primeiro post e foi bem complicado trabalhar com o editor de formulas, espero ter ajudado e tambem que esteja certo :lol:

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por **cristina** » Dom Ago 22, 2010 10:48

Obrigada pela a ajuda
Não tenho a resposta, pois é aberto, mas depois te digo se esta certo.

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