Somas

por **silvanuno11** » Seg Mar 26, 2012 20:38

Boas,

Tenho um problema que estou com dificuldades para colocar com o Latex e por isso vou colocar o ficheiro em anexo.
Desde já agradeço, porque estou com grandes dificuldades para resolver o exercício.

Abraço
Nsilva

por **Guill** » Dom Mai 27, 2012 22:28

$\sum_{k=0}^{m}\frac{\binom{m}{k}}{\binom{n}{k}}$

$\sum_{k=0}^{m}\frac{\frac{m!}{k!(m-k)!}}{\frac{n!}{k!(n-k)!}}$

$\sum_{k=0}^{m}\frac{m!(n-k)!}{n!(m-k!)}$

$\frac{m!}{n!}.\sum_{k=0}^{m}\frac{(n-k)!}{(m - k)!}$

Se considerarmos n = m + x:

$\frac{m!}{(m + x)!}.\sum_{k=0}^{m}\frac{(m-k +x)!}{(m - k)!}$

$\frac{m!.x!}{(m + x)!}.\sum_{k=0}^{m}\frac{(m-k +x)!}{x!(m - k)!}$

$\frac{1}{\binom{m+x}{x}}.\sum_{k=0}^{m}\binom{m+x-k}{x}$

Essa somatória é uma soma de colunas:

$\frac{\binom{x+m+1}{x+1}}{\binom{m+x}{x}}$

$\frac{\frac{(m+x+1)!}{(x+1)!.m!}}{\frac{(m + x)!}{x!.m!}}$

$\frac{m+x+1}{x+1} = \frac{n+1}{n-m+1}$

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