Dúvidas com essas duas questões.

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Dúvidas com essas duas questões.

Mensagempor Dimas » Qui Dez 09, 2010 12:42

(UFPR) Sejam n e p números inteiros positivos tais que n-1\geq p. Então:
\begin{pmatrix} n-1 \\ p-1 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} n-1 \\ p \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} n \\ p+1 \end{pmatrix} é igual a:

a)\begin{pmatrix} n-1 \\ p-1 \end{pmatrix}

b)\begin{pmatrix} n \\ p \end{pmatrix}

c)\begin{pmatrix} n+1 \\ p \end{pmatrix}

d)\begin{pmatrix} n+1 \\ p-1 \end{pmatrix}

e)\begin{pmatrix} n+1 \\ p+1 \end{pmatrix}

(Santa Casa-SP) Se, \begin{pmatrix} n \\ 3 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} n \\ 4 \end{pmatrix} = 5n\left(n-2 \right), então n é igual a:

a)11

b)10

c)9

d)8

e)7

PS: SE PUDEREM PELO MENOS RESPONDER A PRIMEIRA EU JÁ FICO GRATO?
Dimas
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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