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por nathyn » Ter Jul 10, 2012 20:09
oIE, gostaria de uma ajudinha com essa questão, o q significa dizer que um algarismo figura ou não??
Acredito que se eu souber isso talvez consiga resolver. Obrigada
Questão:
1-) Quantos são os números de 5 algarismos, na base 10:
a)nos quais o algarismo 2 figura?
b)nos quais o algarismo 2 não figura?
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nathyn
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por fraol » Qui Jul 12, 2012 22:41
Figura nesse contexto quer dizer "faz parte" ou "está entre" ou algo semelhante. Em outras palavras o exercício está pedindo quantos são números de 5 algarismos nos quais o 2 é um desses algarismos (figura) e, também, quantos são os números de 5 algarismos nos quais o 2 não é um desses algarismos (não figura).
Vamos tentar a letra
a) nos quais o algarismo 2 figura?
:
Queremos contar os números de 5 algarismos que contém o 2 em uma de suas posições.
O enunciado não cita que os algarismos devem ser distintos, então podemos repetir algarismos.
Como são 5 algarismos então o 0 (zero) não pode estar na primeira posição, o 2 pode estar em qualquer posição.
Se o 2 estiver na 1a. posição então temos 1 x 10 x 10 x 10 x 10 números de 5 algarismos.
Se o 2 estiver na 2a. posição então temos 8 x 1 x 10 x 10 x 10 números de 5 algarismos.
Se o 2 estiver na 3a. posição então temos 8 x 10 x 1 x 10 x 10 números de 5 algarismos.
Se o 2 estiver na 4a. posição então temos 8 x 10 x 10 x 1 x 10 números de 5 algarismos.
Se o 2 estiver na 5a. posição então temos 8 x 10 x 10 x 10 x 1 números de 5 algarismos.
A quantidade de números de 5 algarismos contendo o 2 é a soma das 5 parcelas acima.
Tente resolver o item b. Se necessitar de ajuda volte a postar.
.
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fraol
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por fraol » Sex Jul 13, 2012 10:48
Como podemos repetir os algarismos, então no caso do item a) o 2, em particular, pode aparecer repetido em qualquer posição, então, por favor, considere esse novo desenvolvimento:
Como são 5 algarismos então o 0 (zero) não pode estar na primeira posição, o 2 pode estar em qualquer posição.
Se o 2 estiver na 1a. posição então temos 1 x 10 x 10 x 10 x 10 números de 5 algarismos.
Se o 2 estiver na 2a. posição então temos 9 x 1 x 10 x 10 x 10 números de 5 algarismos.
Se o 2 estiver na 3a. posição então temos 9 x 10 x 1 x 10 x 10 números de 5 algarismos.
Se o 2 estiver na 4a. posição então temos 9 x 10 x 10 x 1 x 10 números de 5 algarismos.
Se o 2 estiver na 5a. posição então temos 9 x 10 x 10 x 10 x 1 números de 5 algarismos.
A quantidade de números de 5 algarismos contendo o 2 é a soma das 5 parcelas acima.
A quantidade 9 na primeira posição acima significa que só o 0 (zero) não pode figurar nessa posição. O 2 pode, pois podemos repetir algarismos.
Tente resolver o item b. Se necessitar de ajuda volte a postar.
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fraol
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por nathyn » Sex Jul 13, 2012 13:51
Muito brigada fraol, mas eu fiz as contas e somando tudo eu encontro 46.000 como resposta,
mas o gabarito do meu livro diz q é 37.512 =(.
Tentei fazer contando como se os algarismos precisassem ser diferentes mas achei como resposta 13776 , eu fiz dessa forma, se vc puder ajudar, dá uma olhada, possa ser q eu tenha feito errado...
Se o 2 estiver na 1a. posição então 1 x 9 x 8 x 7 x 6 números de 5 algarismos.
Se o 2 estiver na 2a. posição então 8 x 1 x 8 x 7 x 6 números de 5 algarismos.
Se o 2 estiver na 3a. posição então 8 x 8 x 1 x 7 x 6 números de 5 algarismos.
Se o 2 estiver na 4a. posição então 8 x 8 x 7 x 1 x 6 números de 5 algarismos.
Se o 2 estiver na 2a. posição então 8 x 8 x 7 x 6 x 1 números de 5 algarismos.
Somei tudo: 3024 + 2688 + 2688 + 2688 + 2688 =13776 =/
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nathyn
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por jqc25 » Dom Abr 30, 2017 15:46
Olá.
Pensa assim...
Quantos são os números de 5 algarismos?
9x10x10x10x10=90000
Quantos são os números em que não aparece o número 2?
8x9x9x9x9=52488
Logo, o resultado é a quantidade total de números com 5 algarismos menos os números de 5 algarismos que não possuem o 2...
90000-52488=37512
Espero ter ajudado,
Abraço.
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jqc25
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Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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