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[Combinatória] Dúvida no resultado de questão de concurso

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Mensagempor epbittencourt » Sex Mai 25, 2012 17:02

Realizei por diversas vezes a questão a seguir e não consigo chegar ao resultado (589) sempre chego em 590...onde estou errando?

1) Uma empresa decidiu preparar sacolas, contendo 5 itens distintos cada, para distribuir entre os funcionários.Esses 5 itens devem ser escolhidos entre 3 tipos de doce, 4 tipos de bebida e 5 tipos de queijo. Em cada sacola, deve haver pelo menos um doce, pelo menos uma bebida e pelo menos um queijo. Quantos tipos de sacolas distintas podem ser feitos?
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Re: [Combinatória] Dúvida no resultado de questão de concurs

Mensagempor fraol » Sáb Mai 26, 2012 00:13

Boa noite,

Uma maneira de abordar esse tipo de problema é através do evento complementar, que nesse caso consiste em:

Contar todas as combinações possíveis de sacolas com 5 itens escolhidos entre 12 => C12,5 = 792

Depois subtrair:

1) Aquelas que não contém nenhum tipo de Doce => C9,5 = 126

2) Aquelas que não contém nenhuma tipo de Bebida => C8,5 = 56

3) Aquelas que não contém nenhum tipo de Queijo => C7,5 = 21

Ou seja 792 - 126 - 56 - 21 = 589.

.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.