[Combinatória] Dúvida no resultado de questão de concurso

[epbittencourt]

Realizei por diversas vezes a questão a seguir e não consigo chegar ao resultado (589) sempre chego em 590...onde estou errando?

1) Uma empresa decidiu preparar sacolas, contendo 5 itens distintos cada, para distribuir entre os funcionários.Esses 5 itens devem ser escolhidos entre 3 tipos de doce, 4 tipos de bebida e 5 tipos de queijo. Em cada sacola, deve haver pelo menos um doce, pelo menos uma bebida e pelo menos um queijo. Quantos tipos de sacolas distintas podem ser feitos?

[fraol]

Boa noite,

Uma maneira de abordar esse tipo de problema é através do evento complementar, que nesse caso consiste em:

Contar todas as combinações possíveis de sacolas com 5 itens escolhidos entre 12 => C12,5 = 792

Depois subtrair:

1) Aquelas que não contém nenhum tipo de Doce => C9,5 = 126

2) Aquelas que não contém nenhuma tipo de Bebida => C8,5 = 56

3) Aquelas que não contém nenhum tipo de Queijo => C7,5 = 21

Ou seja 792 - 126 - 56 - 21 = 589.

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