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QUal a probabilidade?

QUal a probabilidade?

Mensagempor Burnys » Ter Jun 30, 2009 22:29

Boa noite,
imaginem a seguinte situação: Tenho uma máquina para fabricação de vigas contínuas que eh abastecida com vigas de 12 metros de comprimento. Essa viga é soldado viga a viga no seu comprimento. em seguida ela é cortado no comprimento "L" que o cliente solicita. O comprimento de L varia de 1 a 14 metros, conforme o cliente solicita.
Sei que: o controle da qualidade não aceita a viga se houver um solda nos limites dessa viga < que 0,2metros (se houver solda nas duas extremidades da viga).
Qual a proabilidade de uma viga de tamanho "L" qualquer ser rejeitadas pelo controle da qualidade?

Alguem pode me ajudar?

Agradecendo desde já

Burnys
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Re: QUal a probabilidade?

Mensagempor Felipe Schucman » Ter Jul 28, 2009 23:01

imaginem a seguinte situação: Tenho uma máquina para fabricação de vigas contínuas que eh abastecida com vigas de 12 metros de comprimento. Essa viga é soldado viga a viga no seu comprimento. em seguida ela é cortado no comprimento "L" que o cliente solicita. O comprimento de L varia de 1 a 14 metros, conforme o cliente solicita.
Sei que: o controle da qualidade não aceita a viga se houver um solda nos limites dessa viga < que 0,2metros (se houver solda nas duas extremidades da viga).
Qual a proabilidade de uma viga de tamanho "L" qualquer ser rejeitadas pelo controle da qualidade?


Sei que: o controle da qualidade não aceita a viga se houver um solda nos limites dessa viga < que 0,2metros (se houver solda nas duas extremidades da viga). --> Não entendi essa parte, fiz para vigas que tenham uma solda em seu limite.

O caminho que encontrei, e espero ser o correto, é fazer as probabilidades uma por uma, de forma que o comprimento de L varia apenas no conjunto dos inteiros e tem a mesma probabilidade que cada inteiro ocorra.

então para,
L=1 --> 1/24
L=2 --> 1/12
L=3 --> 1/8
L=4 --> 1/6
L=5 --> 0
L=6 -->1/4
L=7 --> 0
L=8 --> 0
L=9 --> 0
L=10 -->0
L=11 -->0
L=12 -->1
L=13 -->0
L=14 -->0

Já que a probabilidade de L ser escolhida é 1/14 então para,
L=1-->1/14*1/24 = 0,0029761904761904761904761904761667
L=2-->1/14*1/12 = 0,0059523809523809523809523809523333
L=3-->1/14*1/8 = 0,0089285714285714285714285714285
L=4-->1/14*1/6 = 0,011904761904761904761904761904667
L=6-->1/14*1/4 = 0,017857142857142857142857142857
L=12-->1/14*1= 0,071428571428571428571428571428571

SOMANDO =>
P= 0,119047619047619047619047619045, que é aproximadamente 12%...

Não tenho certeza se entendi direito, mas eu faria dessa maneira, se a exigência do controle de qualidade for outra, é só adaptar.....eu acho hehe!
Bom espero que tenha ajudado!foi um tentativa!

Um Abraço!
Felipe Schucman
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}