Olá pessoal, estou com dúvida na seguinte questão:
Utilizando um argumento combinatório, mostre que
Cn,k= Cn-1,k-1 + Cn-1,k
Dica: fixe um elemento do conjunto, e conte o total de subconjuntos de tamanho k que contém o elemento e o total de subconjuntos de tamanho k que não o contém.
R.: Eu mostrei usando valores numéricos mas não sei se pode ser assim:
C5,2 = C4,1 + C4,2
C5,2 = 5!/(3!.2!) = 10
C4,1 = 4!/(3!.1!) = 4
C4,2 = 4!/(2!.2!)= 6
Portanto: Cn,k= Cn-1,k-1 + Cn-1,k
será que está correto?
.
: