[Provas por Indução Matemática] Ajuda, por favor!

[aprendizdematematico]

Boa tarde.

Eu queria ajuda para algumas induções que não tenho certeza se estão certas, ou não sei...

Essas são as que eu não consegui:
http://imageshack.us/photo/my-images/254/induo1.png/
http://imageshack.us/photo/my-images/259/induo3.png/ (nesta, fiz isso, e não consigo sair daqui: http://imageshack.us/photo/my-images/713/induo.png/)

E tenho essas outras aqui, que eu acho que consegui, mas não tenho certeza, será que alguém confirma pra mim?:

n! >= 3^n, para todo n >= 7 (n pertence aos Naturais)
Base: (n = 7)
7! >= 3^7 ------> 5040 >= 2187 OK
Suponha que vale para n.
Passo: (n = n+1)
Hip: (n+1) >= 3^(n+1)

Tes: (n+1) * n! >= 3^n * 3
n! >= (3^n * 3)/(n+1)

Sabemos por hipótese de indução que n! >=3^n. Ou seja, se provarmos que (3^n) >= (3^n * 3)/(n+1), como temos que n! >= 3^n, a tese será provada.
3^n >= (3^n * 3)/(n+1) --------> 3^n * (n+1) >= 3^n * 3 ---------> (n+1) >= 3 ------------> n >= 2.

O ponto é: a hipótese vale para n Natural, n = 2 é Natural, a hipótese vale?

Obrigado desde já.

[MarceloFantini]

Aprendiz, por favor evite colocar imagens a menos que absolutamente necessário. Sempre digite o enunciado das questões juntamente com suas tentativas usando LaTeX. Isso facilitará entendê-lo e melhor ajudá-lo.