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[Probabilidade] Exercício Desafio de Probabilidade

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Mensagempor werwer » Qua Mar 21, 2012 18:57

Seja E um experimento binário aleatório. Ep corresponde ao experimento composto por p repetições sucessivas e independentes de E.
Seja S o número de vezes em que, nessas p repetições, o resultado foi positivo.

(Exemplo, seja E o experimento aleatório que corresponde ao lançamento de uma moeda, sendo Coroa positivo, e Cara falso.
Se Ep, p=4, obteve os resultados {Cara, Coroa, Coroa, Coroa}, S = 3)

Seja Ep, como definido acima, com p desconhecido. Para se estimar p, a ideia é fazer n repetições independentes de Ep, guardando em X o total de S. O estimador de p é, então, p'= x/n . Se, após 10000 repetições, você obteve X=1280, então sua estimativa de p é p' = 1280/10000 = 0,1280. Você sabe que sua estimativa tem um erro, cuja magnitude você desconhece. Use a Desigualdade de Tchebychev para estabelecer um limite inferior para o seu nível de confiança de que o erro absoluto é |p' - p| inferior a 0,01
werwer
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.