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Combinatória-analise combinatoria

Combinatória-analise combinatoria

Mensagempor heloisacarvalho83 » Seg Fev 27, 2012 22:40

De quantas maneiras distintas 20 pessoas podem formar uma fila
se Eric estará entre os primeiros 7 lugares somente se a Ana também
estiver, e vice-versa, sabendo-se que neste caso os lugares deles não
serão consecutivos? Justifique
heloisacarvalho83
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Re: Combinatória-analise combinatoria

Mensagempor Livia000 » Qua Mai 23, 2012 00:26

Dividir o problema em casos seria uma boa ideia ( em combinatória, é assim quase sempre^^)...
Vamos pensar nos casos em que:

1) Ana e Eric não estão entre os sete primeiros lugares:
Nesse caso, Ana e Eric podem estar em lugares consecutivos. Logo, temos:

[A13,2]x[A18,18]= (13!/11!)x18!= 18!x156 possibilidades...

obs: A[13,2] refere-se ao número de arranjos possíveis, dos 13 últimos lugares, dois a dois, que são o número de lugares em que Ana e Eric podem estar. Uma vez escolhidos esses lugares, temos ainda 18 lugares restantes para serem preenchidos pelas outras 18 pessoas. Isso pode ser feito de 18! maneiras. Usamos "arranjo" porque a ordem das pessoas é importante para computar as possibilidades ( CAB é diferente de ABC ; A,B e C são pessoas).

2) Ana e Eric estão entre os sete primeiros:

Agora, eles não podem estar em lugares consecutivos.
Primeiramente, devemos escolher dois lugares para Ana e Eric, dentre os sete primeiros, o que é igual a:

[A7,2] . Mas, esse arranjo inclui as situações em que A e E estão juntos. Então, devemos subtrair desse valor o número de possibilidades em que eles estão juntos, que é igual a 6 ( você pode chegar a esse valor através do bom e velho método dos "tracinhos" _ _ _ _ _ _ _ ...assim, percebe-se que podemos formar ao todo 6 conjuntos de traços consecutivos). Como a ordem importa, iremos subtrair 12 do arranjo acima.
Logo, vem:

A7,2 -12 = 7!/5! -12 = 30

Depois de escolhidos os lugares para A e E, temos 18! possibilidades para o restante do pessoal.

Logo, teremos 30.18! possibilidades.

Finalmente, somando os dois valores obtidos acima, temos:

30.18! + 156.18! = 18!.186 possibilidades
Livia000
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)