Ajuda Matemática

No calculo combinatorio existe o que se chama de arranjo simples (sem repetição)
A notação é:
, em que .

Depois existe o que se chama de arranjo composto (com repetição).
A notação é:



Mas julgo que nem sempre o n e o p são o mesmos em ambos os casos.

Exemplo #1:

Quantos números de 3 algarismos se podem formar com os digitos 0 e 1?
Aqui aplica-se um arranjo composto, em que n=2 e p=3.

Exemplo #2:
Numa competição participam 3 jogadores.Só existe prémio para o 1º e 2º lugares. De quantas formas diferentes se podem distribuir os prémios?
Aqui aplica-se um arranjo simples, em que n=3 e p=2.

Porque isto acontece?

Olá joaofonseca,

exemplo#1: Como você mesmo colocou, quando pode haver repetição, usa-se o arranjo composto.
Logo, como o exercício não diz que os números devem ser formados por algarismos distintos, e nem poderia (ele dá 2 algarismos e pede números compostos por 3), usa-se a o arranjo composto.
Obs: Creio que neste caso, como o número não pode começar por 0, teremos 4 números e não .

exemplo#2: Como uma pessoa não pode ocupar dois lugares no pódio ao mesmo tempo, usa-se a arranjo simples.

No 1º exemplo eu estava-me a referir em numeração binária, do tipo 010,100 ou 001.
O porque de aplicar um arranjo simples ou arranjo composto eu sei. A questão é porque o valor de n e p não terem o mesmo valor apesar de nas notações respetivas estarem nas mesmas posições.
Existem casos em que n e p têm o mesmos valores, quer se trate de um arranjo simples, ou arranjo composto.

joaofonseca escreveu:No 1º exemplo eu estava-me a referir em numeração binária, do tipo 010,100 ou 001.

Certo. Na minha observação eu apenas supus, afinal o enunciado não especifica (Arranjo de n p a p)

joaofonseca escreveu:A questão é porque o valor de n e p não terem o mesmo valor apesar de nas notações respetivas estarem nas mesmas posições.
Existem casos em que n e p têm o mesmos valores, quer se trate de um arranjo simples, ou arranjo composto.

Imagine que n é um valor que você vai "arranjar" e p é algo fixo.

No exemplo#1 o fato de ter que formar números de 3 algarismos é algo fixo, o que será "arranjado" é a ordem dos algarismos dados.
Então, n = 2 e p = 3
No exemplo#2 o fato que existir premiação para os 1º e 2º colocados na competição é fixo, o que será "arranjado" é a forma de como os prêmios serão distribuídos entre os jogadores.
Então n = 3 e p = 2