Combinatória

[jackesilva]

Escrevendo em ordem crescente todos os números naturais de cinco algarismos distintos formados por 1,2,3,6 e 8, qual será a posição do número 36812?
Resposta correta:65ºposição.
Tentativa de resolução:
sendo 1 como numero de inicio:
_ _ _ _ _
4 3 2 1=24
sendo 2 como número de inicio:
_ _ _ _ _
4 3 2 1=24
sendo 3 como número de inicio:
_ _ _ _ _
4 3 2 1=24
Somando todos : 24+24+24=72.
Acredito que a sequencia dos números devem interferir por isso devo estar errando.Não to conseguindo achar uma forma de calcular para chegar ao resultado correto

[MarceloFantini]

Até o final estava certo. Note que quando analisamos os números que iniciam com 3, já passamos 48 posições, e pelas suas contas sabemos que está entre as posições 49 e 72. Agora, vamos com cautela. Primeiro, vamos contar quantos números com início 31 e 32 nós temos: e . Excluímos mais estes casos pois o número que queremos é 36812.

Ou seja, já passamos por 60 posições. Agora, considerando inicial 36 teremos 6 posições restantes. No caso 361, são 2 que restam. NO caso 362, são outras 2. Logo, passamos 64 posições até chegarmos em 368.

Sobraram 2 casos para números iniciando com 3: 36812 e 36821. Como o primeiro vem antes, e ocupa a 65° posição, chegamos a resposta esperada.

[jackesilva]

Obrigada Marcelo ^^