por Caradoc » Sáb Ago 13, 2011 16:56
Uma estratégia aqui é calcularmos o número de vezes que os algarismos pares ficam juntos e descontarmos do total de possibilidades.
O total de números é : 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720
Agora vamos considerar os pares 2 e 4 juntos em um bloco. Eles podem formar números distintos em 5 posições:
(2,4) , _ , _ , _ , _
_ , (2,4) , _ , _ , _
_ , _ , (2,4) , _ , _
_ , _ , _ , (2,4) , _
_ , _ , _ , _ , (2,4)
E para cada uma destas posições os outros números se combinam de 4! = 24 maneiras diferentes.
Portanto 5 * 24 = 120 números distintos com 2 e 4 juntos nesta ordem.
Ainda devemos multiplicar esse resultado por 2 para contabilizarmos os números em que os algarismos pares estão juntos da forma (4,2) ao invés de (2,4).
Assim, 120*2 = 240 é o total de números com os algarismos pares juntos.
O que a questão pode é a difereça, assim: 720 - 240 = 480.
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