Análise Combinatória - "Pesquisa, Maria L. e Nacionalidades"

[raimundoocjr]

01. Em uma pesquisa encomendada por uma operadora turística com o objetivo de descobrir os destinos nacionais mais cobiçados pelos brasileiros, o entrevistado deve escolher, em ordem de preferência, três destinos entre os dez apresentados pelo entrevistador. Um dos destinos apresentados é a cidade de Natal. Quantas respostas possíveis não contém Natal entre os destinos mencionados?
a) 84
b) 192
c) 240
d) 420
e) 504

Tentativa de Resolução;
Descobri as possibilidades totais. Depois subtrai das possibilidades que Natal aparece em alguma das três primeiras colocações. Encontrei 504.

02. Maria Luiza quer pintar as quatro paredes de seu quarto usando as cores azul, rosa, verde e branco, cada parede de uma cor diferente. Ela não quer que as paredes azul e rosa fiquem de frente uma para outra. De quantas maneiras diferentes ela pode pintar seu quarto?
a) 24
b) 16
c) 12
d) 8
e) 4

Tentativa de Resolução;
Procurei encontrar todas as possibilidades que são 24. Depois subtrai os resultados em que elas estão de frente uma para outra e obtive 16.

03. 3 ingleses, 4 americanos e 5 franceses serão dispostos em fila de modo que pessoas de mesma nacionalidade estejam sempre juntas. De quantas maneiras distintas a fila poderá ser formada de modo que o primeiro da fila seja um francês de nome Alain que é o mais novo do grupo?
a) 7.644
b) 6.912
c) 5.324
d) 4.732
e) 3.456

Tentativa de Resolução;
Como a primeira fila não pode ser permutada, fiz uma troca apenas da segunda e da terceira fila, logo após isso utilizei o resultado da permutação dos ingleses, dos americanos e 4 franceses, pois, um não pode mudar de posição. O produto desses valores é igual a 6.912.

Por favor ajudem-me, desde já obrigado. Quem puder conferir os resultados é bem-vindo.