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Calcular a quantidade de prêmios da mega sena

Calcular a quantidade de prêmios da mega sena

Mensagempor julinternauta » Ter Mai 17, 2011 13:58

Tenho um exercício da faculdade que pede para descrever matematicamente como se calcula os valores encontrados para os prêmios da mega sena, sena,quina e quadra respectivamente, para um um bilhete de 15 números jogados que contém as 6
dezenas sorteadas também acerta 54 quinas e 540 quadras.Conforme a planilha em anexo.

Ou seja estou tentando achar como foi feito o calculo para identificar que para 15 números jogados acerto 1 sena,54 quinas e 540 quadras.

Descobri através da formula de combinação que se jogo 15 números tenho 5005 apostas: C15,5 = 15!/5!10! = 5005
Pela planilha em anexo percebi que para cada quantidade de dezenas jogadas é divido a quantidade de apostas por sena,quina e quadra, sendo sempre uma sena. Por exemplo para 8 números jogados tenho 28 apostas, sendo 1 sena, 12 quinas e 15 quadras, 1 + 12+15 = 28, para 7 números 1(sena) + 6(quadras) = 7 apostas.

Só que para 15 números a soma não dá 5005 apostas, veja 1+54+540 = 595 ?

Tentei usar combinação para fazer o cálculo, tipo para quina 15 -1(sena) = 14 , C14,5 = 14!/5!9! = 2002

Sei que são 54 combinações de 5 e 540 combinações de 4 números.Mas não sei como como achar esta resposta.

Poderiam pelo menos me dar algumas dicas?

Att ,Juliana Luiz.
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Re: Calcular a quantidade de prêmios da mega sena

Mensagempor julinternauta » Qui Mai 26, 2011 13:57

Meus colegas da faculdade me ajudaram na resolução desta questão.Segue abaixo o raciocínio lógico.

Para as quinas
Para se fazer quina haverá 1 dezena errada. Como qualquer uma das 6 dezenas pode ser a errada, temos então 6 alternativas de erro.
A dezena errada precisa ser substituida por uma outra entre as 9 não existentes no jogo, ou seja 15 - 6 = 9
Substituindo cada uma das 6 dezenas por cada uma das 9 possibilidades se tem : 6 x 9 = 54 quinas.

Para as quadras
Para se fazer quadra haverá 2 dezenas erradas. Sendo 6 dezenas, temos então que calculara quantos pares existem em 6 dezenas.
Isto é feito pela fórmula de combinação de 6 tomados 2 a 2. A notação disso é C6,2 e o resultado é 15.
Esses 15 pares errados podem ser substituidos por C9,2 = 36 pares (as 9 dezenas ausentes do jogo combinadas 2 a 2).
Então cada um dos 15 pares de erro pode ser substituido por 36 pares ausentes, o que resulta em 15 x 36 = 540.

ou então,

C6,5 = C6!/1!5! = 6
C9,1 = 9!/1!8! = 9
6*9 = 54 quinas

C6,4 = 15
C9,2 = 36
15*36 = 540 quadras

ou ainda

Suponha que destas 15 dezenas eu tive a SORTE de escolher as 6 dezenas que foram sorteadas.
- Portanto, restaram 15-6= 9 dezenas que não premiaram nada.

Premiação:
(escolha entre as sorteadas premiadas) * (escolha entre as não sorteadas)

(6 escolhe 6) * (9 escolhe 0) = 1 bilhete de 6 acertos
(6 escolhe 5) * (9 escolhe 1) = 54 bilhetes de 5 acertos
(6 escolhe 4) * (9 escolhe 2) = 540 bilhetes de 4 acertos
(6 escolhe 3) * (9 escolhe 3) = 1680 bilhetes de 3 acertos
(6 escolhe 2) * (9 escolhe 4) = 1890 bilhetes de 2 acertos
(6 escolhe 1) * (9 escolhe 5) = 756 bilhetes de 1 acerto
(6 escolhe 0) * (9 escolhe 6) = 84 bilhetes de Zero acerto

1 + 54 + 540 + 1 680 + 1 890 + 756 + 84 = 5005 Bilhetes

Espero que ajude alguém futuramente.
julinternauta
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.


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