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Calcular a quantidade de prêmios da mega sena

Calcular a quantidade de prêmios da mega sena

Mensagempor julinternauta » Ter Mai 17, 2011 13:58

Tenho um exercício da faculdade que pede para descrever matematicamente como se calcula os valores encontrados para os prêmios da mega sena, sena,quina e quadra respectivamente, para um um bilhete de 15 números jogados que contém as 6
dezenas sorteadas também acerta 54 quinas e 540 quadras.Conforme a planilha em anexo.

Ou seja estou tentando achar como foi feito o calculo para identificar que para 15 números jogados acerto 1 sena,54 quinas e 540 quadras.

Descobri através da formula de combinação que se jogo 15 números tenho 5005 apostas: C15,5 = 15!/5!10! = 5005
Pela planilha em anexo percebi que para cada quantidade de dezenas jogadas é divido a quantidade de apostas por sena,quina e quadra, sendo sempre uma sena. Por exemplo para 8 números jogados tenho 28 apostas, sendo 1 sena, 12 quinas e 15 quadras, 1 + 12+15 = 28, para 7 números 1(sena) + 6(quadras) = 7 apostas.

Só que para 15 números a soma não dá 5005 apostas, veja 1+54+540 = 595 ?

Tentei usar combinação para fazer o cálculo, tipo para quina 15 -1(sena) = 14 , C14,5 = 14!/5!9! = 2002

Sei que são 54 combinações de 5 e 540 combinações de 4 números.Mas não sei como como achar esta resposta.

Poderiam pelo menos me dar algumas dicas?

Att ,Juliana Luiz.
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Re: Calcular a quantidade de prêmios da mega sena

Mensagempor julinternauta » Qui Mai 26, 2011 13:57

Meus colegas da faculdade me ajudaram na resolução desta questão.Segue abaixo o raciocínio lógico.

Para as quinas
Para se fazer quina haverá 1 dezena errada. Como qualquer uma das 6 dezenas pode ser a errada, temos então 6 alternativas de erro.
A dezena errada precisa ser substituida por uma outra entre as 9 não existentes no jogo, ou seja 15 - 6 = 9
Substituindo cada uma das 6 dezenas por cada uma das 9 possibilidades se tem : 6 x 9 = 54 quinas.

Para as quadras
Para se fazer quadra haverá 2 dezenas erradas. Sendo 6 dezenas, temos então que calculara quantos pares existem em 6 dezenas.
Isto é feito pela fórmula de combinação de 6 tomados 2 a 2. A notação disso é C6,2 e o resultado é 15.
Esses 15 pares errados podem ser substituidos por C9,2 = 36 pares (as 9 dezenas ausentes do jogo combinadas 2 a 2).
Então cada um dos 15 pares de erro pode ser substituido por 36 pares ausentes, o que resulta em 15 x 36 = 540.

ou então,

C6,5 = C6!/1!5! = 6
C9,1 = 9!/1!8! = 9
6*9 = 54 quinas

C6,4 = 15
C9,2 = 36
15*36 = 540 quadras

ou ainda

Suponha que destas 15 dezenas eu tive a SORTE de escolher as 6 dezenas que foram sorteadas.
- Portanto, restaram 15-6= 9 dezenas que não premiaram nada.

Premiação:
(escolha entre as sorteadas premiadas) * (escolha entre as não sorteadas)

(6 escolhe 6) * (9 escolhe 0) = 1 bilhete de 6 acertos
(6 escolhe 5) * (9 escolhe 1) = 54 bilhetes de 5 acertos
(6 escolhe 4) * (9 escolhe 2) = 540 bilhetes de 4 acertos
(6 escolhe 3) * (9 escolhe 3) = 1680 bilhetes de 3 acertos
(6 escolhe 2) * (9 escolhe 4) = 1890 bilhetes de 2 acertos
(6 escolhe 1) * (9 escolhe 5) = 756 bilhetes de 1 acerto
(6 escolhe 0) * (9 escolhe 6) = 84 bilhetes de Zero acerto

1 + 54 + 540 + 1 680 + 1 890 + 756 + 84 = 5005 Bilhetes

Espero que ajude alguém futuramente.
julinternauta
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


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Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee:


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