problema de combinatória

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problema de combinatória

Mensagempor joao-__ » Seg Mar 07, 2011 13:06

fala pessoal, precisava de ajuda no seguinte problema:

Quantos números de 4 algarismos podemos formar, sendo que não é permitido 2 algarismos seguidos serem iguais?
ex: 2211,1100,1331,4322, esses não podem
ex: 1232, 1234, 5232, esses já podem
bem tentei fazer de várias maneiras, meu professor me deu uma ajudinha no raciocínio, preciso fazer sem fórmula, tentem entender meu raciocínio

__ __ __ __
9x1

__ __ __ __

__ __ __ __
meu raciocínio é achar todos os números de 4 algarismos que repetem em sequência para tirar do total
bem então pessoal minha dúvida é o seguinte que números eu encaixo nos casos acima
joao-__
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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