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Questão prova concurso anal. combinatória

Questão prova concurso anal. combinatória

Mensagempor fernandocez » Sáb Mar 05, 2011 00:01

Oi pessoal fera em Matemática. Tô tentando resolver uma questão que acho ser Anál. comb.

34. O número de subconjunto de A = {1, 2, 3, 4} que contém ou elemento 2 ou o elemento 3 é:
resposta: 12

Eu não consegui chegar esse número, eu encontrei.
(2),(1,2),(2,4),(1,2,4)
(3),(1,3),(3,4),(1,3,4)
8 combinações. Faltou 4.
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Re: Questão prova concurso anal. combinatória

Mensagempor Renato_RJ » Sáb Mar 05, 2011 05:04

Boa noite Fernando....

Editei o meu post pois vi que eu tinha cometido um engano com a combinatória... Mas o problema não limita o número máximo de elementos de cada subconjunto ?

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Re: Questão prova concurso anal. combinatória

Mensagempor LuizAquino » Sáb Mar 05, 2011 10:07

Observação
Subconjuntos contendo o elemento 2 ou o elemento 3 significa que ele pode conter:
  • o elemento 2, mas não o elemento 3;
  • o elemento 3, mas não o elemento 2;
  • os elemento 2 e 3;

Por exemplo, no subconjunto {1, 2, 3} podemos afirmar que ele contém o elemento 2 ou o elemento 3.
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Re: Questão prova concurso anal. combinatória

Mensagempor Renato_RJ » Sáb Mar 05, 2011 15:35

Exatamente prof. Luiz... Eu fiz umas contas aqui e acabei achando mais de 12 subconjuntos, estaria certo isso ?? Pois fiz subconjuntos com 1, 2 e 3 elementos, aí dá mais de 12... Se eu fizer somente com 1 e 2 elementos, consigo os 12, veja:

S = (2), (1,2), (2,1), (2,3), (3,2), (2,4), (4,2), (3), (1,3), (3,1), (3,4), (4,3)

Mas se eu acrescentar os subconjuntos com 3 elementos, a contagem passa dos 12, essa linha de pensamento está certa ou estou errando em algum lugar ? Por exemplo, eu não posso considerar o caso (2,3) e (3,2) ? Eles deveriam ser considerados como repetição já que seus elementos são os mesmos mas em ordem diferente ?

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Re: Questão prova concurso anal. combinatória

Mensagempor LuizAquino » Sáb Mar 05, 2011 16:03

Os conjuntos A={1, 1, 1, 2, 2, 3, 3} e B={3, 2, 1, 2, 1, 1, 3} representam na verdade o mesmo conjunto C = {1, 2, 3}.

Além disso, vamos tomar cuidado com a notação!

Por convenção, A = (a_1,\, a_2,\, \ldots,\, a_n) é uma n-upla ordenada, isto é, um ponto em \mathbb{R}^n. Já A = \{a_1,\, a_2,\, \ldots,\, a_n\} é um conjunto com n elementos (obviamente, aqui estou considerando que cada elemento a_i é distinto dos outros para que o conjunto tenha n elementos).

Por exemplo, A=(1, 2) é um ponto no plano (que obviamente é distinto de B=(2, 1)), mas A={1, 2} é o conjunto formado pelos elementos 1 e 2 (que obviamente é igual ao conjunto B={2, 1}).
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Re: Questão prova concurso anal. combinatória

Mensagempor fernandocez » Sáb Mar 05, 2011 18:55

LuizAquino escreveu:Observação
Subconjuntos contendo o elemento 2 ou o elemento 3 significa que ele pode conter:
  • o elemento 2, mas não o elemento 3;
  • o elemento 3, mas não o elemento 2;
  • os elemento 2 e 3;

Por exemplo, no subconjunto {1, 2, 3} podemos afirmar que ele contém o elemento 2 ou o elemento 3.


Oi Luiz eu li o que vcs escreveram acima, mas continuo em dúvida. Então eu poderia acrescentar os subconjuntos (1,2,3), (2,3,4),(1,2,3,4)... Mas quando fala ou 2 ou 3, são os elemento número 2 e número 3? Ou é a quantidade de elementos no subconjuntos? Pensei que seria uma questão simples. Obrigado a força.
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Re: Questão prova concurso anal. combinatória

Mensagempor LuizAquino » Sáb Mar 05, 2011 19:19

fernandocez escreveu:Mas quando fala ou 2 ou 3, são os elemento número 2 e número 3? Ou é a quantidade de elementos no subconjuntos? Pensei que seria uma questão simples.

Como disse anteriormente, quando a questão diz que o subconjunto contém o elemento 2 ou o elemento 3, ela está querendo que o subconjunto formado possua o elemento 2 ou o elemento 3. Por exemplo, qualquer um dos subconjuntos a seguir atende esse requisito: {2}, {3}, {1, 2}, {3, 4}, {2, 3}, {1, 2, 3}, {1, 2, 3, 4}, etc.
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Re: Questão prova concurso anal. combinatória

Mensagempor fernandocez » Sáb Mar 05, 2011 20:55

Valeu Luiz e Renato. Agora entendi realmente forma 12 subconjuntos.

{2},{1,2},{2,4},{1,2,4}
{3},{1,3},{3,4},1,3,4}
{2,3},{1,2,3},{2,3,4},{1,2,3,4}
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.