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varíaveis aleatórias contínuas conjuntas

varíaveis aleatórias contínuas conjuntas

Mensagempor gprestes » Qua Nov 24, 2010 08:38

Olá pessoal!
Tudo bem?

Tenho 2 problemas de estatística para resolver:

1 - Duas pessoas combinam de encontrar-se entre as 14 e 15 horas ficando entendido que nenhuma delas esperará mais do que 15 minutos pela outra. Assuma que iguais intervalos de tempo têm associadas iguais probabilidades de chegada. Qual a probabilidade de as duas pessoas se encontrarem?
Consegui resolver por lógica, desenhando em gráficos e chegando ao resultado correto, que é 7 / 16 ou 43%.
Porém, preciso resolver isto por integral dupla, integrando em x e em y. E não consigo achar a função para integrar.
Alguém pode me ajudar?

2 - A procura diária de arroz num supermercado, em centenas de quilos, é uma variável aleatória com função densidade de probabilidade:

f(x)= { (2x)/3 para 0<=x<1, (-x/3) + 1 para 1<=x<=3, e 0 para outros valores de x }

a) Qual a probabilidade da procura exceder 150 kg de arroz em um dia escolhido ao acaso?
b) Calcule o valor esperado da procura diária de arroz, assim como uma medida da variabilidade dessa procura.
c) Qual a quantidade de arroz que deve ser deixada diariamente à disposição do público para que não falte arroz em 95% dos dias?

Este eu não sei nem começar.

Obrigado pela ajuda!
Guilherme
gprestes
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.