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Análise Combinatória - "Torcedores"

Análise Combinatória - "Torcedores"

Mensagempor raimundoocjr » Sex Nov 05, 2010 22:44

TORCEDORES
01. De quantos modos diferentes se poder organizar, em uma fila de 10 cadeiras, 4 palmeirenses, 3 atleticanos, 2 flamenguistas e 1 gremista, de modo que torcedores da mesma fiquem sempre juntos e palmeirenses não fiquem nas extremidades?

Tentei resolvê-la da seguinte forma;
Primeiro pensei nas possibilidades de organização dos torcedores dentro de seus respectivos grupos de torcida. Portanto, conclui isto: {P}_{4}.{P}_{3}.{P}_{2}.{P}_{1}, representando, respectiviamente, palmeirenses, atleticanos, flamenguistas e o gremista. Compactanto minha idéia, pensei nas possibilidades de estruturação entre as torcidadas retirando os palmeirenses das extremidades, cheguei a esse resultado: {P}_{2}.{P}_{3}. Sendo o produto de tudo ({P}_{4}.{P}_{3}.{P}_{2}.{P}_{1}{P}_{2}.{P}_{3}) igual a 3456. Entretanto, foi considerado errado.

Por favor ajudem-me, desde já obrigado.
raimundoocjr
 

Re: Análise Combinatória - "Torcedores"

Mensagempor Elcioschin » Sáb Nov 06, 2010 13:54

Quanto ao P4*P3*P2*P1 não reta nenhuma dúvida;

Vamos mostrar agora a distribuição dos 4 grupos, nas cadeiras, numeradas de 1 a 10

1 .... 2 .... 3 .... 4 .... 5 .... 6 .... 7 .... 8 .... 9 ---- 10

G .... P .... P .... P .... P .... A .... A .... A .... F ---- F
G .... P .... P .... P .... P .... F .... F .... A .... A ---- A

F .... F .... P .... P .... P .... P .... A .... A .... A ---- G
F .... F .... P .... P .... P .... P .... G .... A .... A ---- A

A .... A .... A .... P .... P .... P .... P .... G .... F .... F
A .... A .... A .... P .... P .... P .... P .... F .... G .... G
G .... F .... F .... P .... P .... P .... P .... A .... A .... A
F .... F .... G .... P .... P .... P .... P .... A .... A .... A

A .... A .... A .... G .... P .... P .... P .... P .... F .... F
G .... A .... A .... A .... P .... P .... P .... P .... F .... F

A .... A .... A .... F .... F .... P .... P .... P .... P .... G
F .... F .... A .... A .... A .... P .... P .... P .... P ..... G

São portanto 12 possibilidades ----> N = 12*(24*6*2*1) ----> N = 3456 ----> você está certo
Elcioschin
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Re: Análise Combinatória - "Torcedores"

Mensagempor raimundoocjr » Dom Nov 07, 2010 13:00

Muito obrigado. Realmente, eu acertei. Existiram equívocos de algumas partes. Novamente, obrigado.
raimundoocjr
 


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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.