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Mensagempor Jonatan » Ter Jun 29, 2010 16:53

De uma urna com bolinhas numeradas de 1 a 30, são retiradas duas bolinhas ao acaso. Qual a probabilidade de estas duas bolinhas serem números primos?

Eu primeiramente escrevi os números primos entre 1 e 30:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 >> logo, temos 10 números primos entre 1 e 30.

Raciocinei o seguinte:

\frac{10}{30}.\frac{9}{29} = \frac{90}{870} = 0,1034

A primeira fração representaria a retirada da primeira bolinha (tenho 10 bolinhas com números primos em 30 bolinhas possíveis); a segunda fração representa a retirada da segunda bolinha (agora já tenho 9 bolinhas com números primos em 29 bolinhas possíveis)... Só que a segunda fração só é possível se eu realmente tiver certeza de que a primeira bola retirada foi um número primo, não é mesmo? Estou fazendo certo? Tenho muitas dificuldades com probabilidades...

Ah, e estou sem o gabarito desta questão... Se alguém puder me ajudar, ficarei muito grato.
Jonatan
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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