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Questão Probablilidade

Questão Probablilidade

Mensagempor RJ1572 » Qui Mar 04, 2010 11:01

Em uma caixa. Há 49 bolinhas de gude brancas e 49 azuis. Ludovico tirou duas bolinhas da caixa
sem olhar. Se p é a probabilidade de as duas bolinhas serem de cores diferentes, e q, a
probabilidade de serem da mesma cor, a diferença entre p e q é?,

a) 1/49
b) 1/97
c) 1/98
d) 1/194
e) 1/196

A resposta correta é a letra B.

Mas não estou conseguindo chegar ao resultado...não saio de 1/194

Alguém pode me ajudar no desenvolvimento?

Obrigado.
RJ1572
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Re: Questão Probablilidade

Mensagempor Douglasm » Qui Mar 04, 2010 11:54

Bom dia RJ1572. Primeiramente vamos calcular as probabilidades p e q:

Na situação em que as bolinhas são diferentes, temos 98 possíveis extrações na primeira bola e 49 possibilidades na segunda. (Na primeira pode ser qualquer bola e na segunda pode ser qualquer uma das que tem cor diferente). O número de casos favoráveis é, portanto, 98 x 49. O número de extrações totais possíveis é igual a 98 x 97 (tira-se uma bola qualquer e depois uma das 97 que sobraram). Deste modo a probabilidade p é igual a:

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 6 ]

p=\frac{49}{97}

Agora vejamos a situação em que as bolinhas são iguais. Tiramos uma das 98 bolinhas e depois 48 das bolinhas de mesma cor remanescentes. Assim temos que a probabilidade q é igual a:

q=\frac{98.48}{98.97}

q=\frac{48}{97}

Fazendo p-q, temos:

p-q=\frac{49}{97} - \frac{48}{97}

p-q = \frac{1}{97}

E está ai a resposta! Até a próxima.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.