Cientistas e cadeados...

[Douglasm]

Estou com uma dúvida na seguinte questão:

Nove cientistas trabalham num projeto sigiloso. Por questões de segurança, os planos são guardados em um cofre protegido por muitos cadeados de modo que só é possível abrí-los todos se houver pelo menos 5 cientistas presentes.

a) Qual o número mínimo possível de cadeados?

Aqui, a resposta é a combinação de 9, cinco a cinco (126), que seria o número de grupos formados pelos cientistas. O que não entendo é o porquê desse número ser também o número mínimo de cadeados. Alguém saberia me explicar isso?

b) Na situação do item a), quantas chaves cada cientista deve ter?

Eu pensei que cada cientista deveria ter 14 chaves (126/9) para poderem abrir todos os cadeados, e que esse número deve ser multiplicado por 5, para que nas combinações, 5 cientistas possuam todas as chaves necessárias. A resposta seria 70 chaves por cientista, como no gabarito. Estaria esse meu raciocínio certo?