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Combinação com diagonais de um polígono

Combinação com diagonais de um polígono

Mensagempor Douglasm » Seg Fev 15, 2010 10:38

Bom dia a todos do fórum! Gostaria de saber se alguém pode me ajudar com essa questão:

Considere um polígono convexo com n lados e suponha que não há duas de suas diagonais paralelas, nem três que concorram num mesmo ponto que não seja vértice.

- Quantos são os pontos de intersecção interiores ao polígono?

- Quantos são os pontos de intersecção exteriores ao polígono?

Principalmente na parte em que se pede os pontos exteriores, eu tenho dificuldades em estipular como funcionaria isso. Imagino que quando falamos dos pontos interiores, estamos apenas nos referindo a uma combinação de n, quatro a quatro (quatro pontos = duas diagonais = um ponto de intersecção). A resposta dessa até confere com o gabarito, mas gostaria que alguém me explicasse com mais clareza! =)

As respostas:

\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{24} e \frac{n(n-3)(n-4)(n-5)}{12}, respectivamente.

Desde já agradeço.
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Douglasm
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}