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Combinação com diagonais de um polígono

Combinação com diagonais de um polígono

Mensagempor Douglasm » Seg Fev 15, 2010 10:38

Bom dia a todos do fórum! Gostaria de saber se alguém pode me ajudar com essa questão:

Considere um polígono convexo com n lados e suponha que não há duas de suas diagonais paralelas, nem três que concorram num mesmo ponto que não seja vértice.

- Quantos são os pontos de intersecção interiores ao polígono?

- Quantos são os pontos de intersecção exteriores ao polígono?

Principalmente na parte em que se pede os pontos exteriores, eu tenho dificuldades em estipular como funcionaria isso. Imagino que quando falamos dos pontos interiores, estamos apenas nos referindo a uma combinação de n, quatro a quatro (quatro pontos = duas diagonais = um ponto de intersecção). A resposta dessa até confere com o gabarito, mas gostaria que alguém me explicasse com mais clareza! =)

As respostas:

\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{24} e \frac{n(n-3)(n-4)(n-5)}{12}, respectivamente.

Desde já agradeço.
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Douglasm
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.


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