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Média aritmética

Média aritmética

Mensagempor Iolda Silveira » Qua Dez 10, 2014 23:01

Não estou conseguindo resolver essa questão: A média aritmética das idades de um grupo de pessoas de 22 anos. Quando uma pessoa de 30 anos juntou-se a esse grupo, a média subiu para 24 anos. Nestas condições, o grupo estava inicialmente formado por:
a) 2 pessoas b)3 pessoas c)4 pessoas d)5 pessoas e)6 pessoas f)I. R

Tentativas: º 1) Cheguei ao resultado de 4 pessoas: fiz a a idade da pessoa incluida menos a média das idades (30 - 22=8). O resultado é dividido pelo o valor que aumentou a média (2 -> de 22 para 24) e se obtém o número de pessoas, ou seja 8/2=4 pessoas. Isso se comprova fazendo: 22 +22+22 +30 = 96, dividido por quatro para fazer a média, dá 24.
º 2) 22 + 30 = 52, divido por 2 =26; 26-24=2, ou seja 2 pessoas.

Preciso de ajuda o mais rápido possivel. Desde já agradeço, até mais.
Iolda Silveira
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Re: Média aritmética

Mensagempor DanielFerreira » Qui Jan 01, 2015 21:53

Consideremos "n" o número de pessoas do grupo, com isso:

\\ M_a = \frac{n_1 + n_2 + ... + n_n}{n} \\\\ \frac{n_1 + n_2 + ... + n_n}{n} = 22 \\\\ \boxed{n_1 + n_2 + ... + n_n = 22n}

Após a entrada,

\\ M_a = \frac{n_1 + n_2 + ... + n_n + 30}{n + 1} \\\\ \frac{n_1 + n_2 + ... + n_n + 30}{n + 1} = 24 \\\\ \underbrace{n_1 + n_2 + ... + n_n}_{22n} + 30 = 24(n + 1) \\\\ 22n + 30 = 24n + 24 \\\\ 22n - 24n = 24 - 30 \\\\ - 2n = - 6 \\\\ \boxed{n = 3}

Isto é, inicialmente havia 2 pessoas!
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.