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Cálculo do valor esperado E[X] (ou esperança)

Cálculo do valor esperado E[X] (ou esperança)

Mensagempor taunus » Sáb Mai 24, 2014 10:42

Boas
Estou com uma dificuldade na resolução deste exercício, visto que não consigo aplicar as propriedades do valor esperado neste caso:
Considere uma variável aleatória X tal que E[(X-1)^2] = 10, E[(X-2)^2] = 5.
Calcule:
3.1. O valor esperado de X.
Não consigo calcular o valor esperado pelo facto do X estar em potência de 2
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Re: Cálculo do valor esperado E[X] (ou esperança)

Mensagempor e8group » Sáb Mai 24, 2014 18:22

Sou 99.9999 .... % leigo no assunto . Mas vendo a definição de E , independente de X ser discreto ou não , afirmamos que E é linear . Assim sendo , temos

E((X+k)^2) =  E(X^2 +2kX +k^2)  = E(x^2) + 2k E(X) + k^2 (1) .

Faça k= -1 e k = -2 ,de (1) ganhamos o sistema

\begin{cases}  E((X -1)^2)  = E(x^2)  -2 E(X) +1 \\   E((X -2)^2)  =  E(x^2)  -4 E(X) +4  \end{cases} .

Resolva para E(X) . Boa sorte !

Ps.: Não se preocupe E(X^2) , isso pq E(X^2) + (- E(X^2)) = 0 e qualquer solução da combinação linear não nula de E((x-1)^2) , E((x-2)^2) é também solução do sistema e a recíproca tbm é verdadeira .
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Re: Cálculo do valor esperado E[X] (ou esperança)

Mensagempor taunus » Sáb Mai 24, 2014 19:22

Obrigado pela sua intervenção

No entanto não consigo compreender o seu Ps, pois fico com duas equações e uma só incógnita, o que me dá dois possíveis valores esperados E(x) se igualar a 10 e 5 respectivamente. Outra coisa que não entendi foi como eliminou o E(x^2) visto que para tal teria de igualar as duas equações.
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Re: Cálculo do valor esperado E[X] (ou esperança)

Mensagempor e8group » Sáb Mai 24, 2014 22:08

Ooops ! Na verdade não equivalente e sim uma implicação obvia . Já estudou G.A. ? Se sim , podemos interpretar qualquer sistema linear 2 por 2 como interseção entre duas retas , que em geral se exprimem por ax+by +c = 0 . (a,b,c constantes com a ,b não simultaneamente nulas )

De forma geral , qualquer sistema linear m equações para n incógnitas pode ser visto como interseção entre m hiperplanos do \mathbb{R}^n .

Por exemplo se m = 2 e n = 3 , o sistema de equações representa geometricamente uma reta no \mathbb{R}^3 (caso os planos não são paralelos ) .


Se quiser mais explicações com este foco , só dizer .

De forma sucinta , ( E(x^2) , E(x) ) , corresponde a solução (x,y) do sistema

\begin{cases} x -2y -9 = 0 \\ x -4y -1 = 0  \end{cases} .

Se você esboçar o gráfico de ambas retas verá que a interseção entre elas se resume a um ponto . Como queremos encontrar apenas y , basta multiplicar uma das equações por um número conveniente de modo que está equação multiplicada por este número somada a outra equação se resume apenas uma equação de uma variável y .

As contas deixo para você .
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.