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n urnas, x bolas brancas e y bolas pretas...Qstão interessan

n urnas, x bolas brancas e y bolas pretas...Qstão interessan

Mensagempor marcosmuscul » Seg Out 28, 2013 17:40

tem uma qustão bem interessante de probabilidade que resolvi mas não sei se está certo. Avalie-a pra mim.
questão:
Cada uma das n urnas: Urna 1, Urna 2, ..., Urna n, contém xbolas
brancas e y bolas pretas. Uma bola é retirada da Urna 1 e posta na Urna 2; em se-
guida, uma bola é retirada da Urna 2 e posta na Urna 3, e assim por diante. Final-
mente, uma bola é retirada da Urna n. Se a primeira bola transferida for preta,
qual será a probabilidade de que a última bola escolliida seja preta? Que acon-
tece, se n -->oo? [Sugestão: Faça Pn = Prob (a n-ésima bola transferida seja preta)
e exprima Pn em termos de Pn - 1']

minha resposta: \sum_{k = 1}^{n - 1}\frac{y}{{(x + y + 1)}^{k}} + \frac{1}{{(x + y + 1)}^{n - 1}}
marcosmuscul
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.