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Probabilidade

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Mensagempor Daniel Gurgel » Seg Out 05, 2009 12:24

Olá pessoal, não estou conseguindo resolver essa questão, se alguém conseguiir mande-me a resolução por favor.
Numa urna há:
*Uma bola numerada com 1;
*Duas bolas com o número 2;
*Três bolas numeradas com o número 3, e assim por diante, até n bolas com o número n.
Uma bola é retirada ao acaso dessa urna. Admitindo-se que todas as bolas têm a mesma probabilidade de serem escolhidas, qual é, em função de n, a probabilidade de que o número da bola retirada seja par?
Res:(n+2)/2(n+1)
Daniel Gurgel
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Re: Probabilidade

Mensagempor carlos r m oliveira » Ter Out 06, 2009 16:04

Pode fazer assim:

1 *
2 * *
3 * * *
4 * * * *

n * * * .....*

i) Cálculo do espaço amostral:
Observe que isso é uma PA de razão 1:
E a soma dos n termos é dada por:
S = (a1 + an)*n/2 ==> S = (1 + n)*n/2

ii) Cálculo do total de números pares do espaço amostral: também é uma PA de 1º termo = 2

Spar = ((2 + n)*n/2)/2

iii) Cálculo da probabilidade:

Seja X = a bolinha é par

P(x) = Spar/Stotal = (n+2)/2(n+1) após as devidas simplificações

Carlos
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}