Probabilidade Condicional

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Probabilidade Condicional

Mensagempor brunocorreaf » Sex Abr 23, 2010 21:35

Pessoal, estou com muitas dúvidas nesse tópico em certos conceitos básicos e não estou conseguindo resolver o seguinte problema:

Considere a pdf abaixo da distribuição uniforme em (0,a).


pdf.jpg
pdf.jpg (6.79 KiB) Exibido 2451 vezes



Considere dois pontos escolhidos ao acaso no intervalo (0,a). Seja X e Y duas variáveis aleatórias que designam os dois pontos de forma que \left|X-Y \right| é a distância em módulo entre os dois pontos.
Calcule:
P { \left|X-Y \right|\leq z }

Dica: P{ x <= X <= x + dx} = \frac{1}{a} dx
brunocorreaf
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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