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por guisore_09 » Ter Dez 29, 2015 08:58
Prezados, bom dia.
Estou estudando para uma prova de mestrado a qual aborda assuntos diversos em estatistica. Ao entrar em vaiaveis aleatorias me deparei com uma duvida constante na resolução de exericios que envolvem a maximização/minimização do valor esperado.
Meu maior problema está em encontrar a melhor ou a unica forma de fazer essa maximização. Tentei encontrar os valores derivando, fazendo comparações quando é acrescido uma unidade, pro diferença e de qualquer outro jeito que possam imaginar mas minha dificuldade persiste nesse tipo de problema.
Segue um exemplo (gostaria de, se possivel, postar outros para que eu posso entender a forma de resolver esse tipo de exercicio e possa tentar por conta propria em outros)
"Um jornaleiro compra jronais por 10 centavos e vende-os por 15 centavos. Entretanto, ele não pode retornar os jornais que não tiver vendido. Se sua demanda diária for uma variavel aleatoria binomial com n=10, p= 1/3, aproximademente quantos jornais ele deve comprar de forma a maximizar o lucro esperado?"
Muito obrigado. Agradeço se alguem tiver alguma dica para resolução desse tipo de exercicio também. Obrigado.
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guisore_09
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por guisore_09 » Sáb Jan 02, 2016 10:01
Lucio,
Muito obrigado pela ajuda!! Com certeza ajudou muito.
Uma dúvida, você teria uma sugestão para casos em que não seja possivel "fazer testes"?
Por exemplo para os casos abaixo:
EX1: Suponha que dois times joguem uma série de partidas que termina quando um deles tiver ganhado “i” partidas. Suponha que cada partida jogada seja, independentemente, vencida pelo time A com probabilidade p. Determine o número esperado de partidas jogadas quando (a) i = 2 (b) i = 3. Também, mostre em ambos os casos que este número é maximizado quando p=1/2.
Comentário: Fica evidente que, por exemplo, para (a) a V.A. X (número de partidas jogadas) assume os valores 2 ou 3, com probabilidade p² e 2*p² *(1 - p). Contudo depois que que obtenho a função que representa a esperança, a maximização não fica claro para mim.
EX2: A cada noite diferentes meteorologistas nos dão a probabilidade de chuva no dia seguinte. Para julgar quão boa é a previsão do tempo feita por essas pessoas, vamos classifica-las de forma a seguir: se um meteorologista diz que choverá com probabilidade p, então ele ou ela receberá uma nota de:
1 – (1 – p)² - se chover
1 – p² - se não chover
Vamos então anotar as notas ao longo de um determinado período de tempo e concluir que o meteorologista com a maior nota média é aquele que melhor prevê o tempo. Suponha agora que certo meteorologista esteja ciente de nosso mecanismo de notas e queira maximizar sua nota esperada. Se essa pessoa acredita verdadeiramente que choverá amanhã com probabilidade p*, que valor de p ele ou ela deve declarar de forma a maximizar a nota esperada?
De novo, muito obrigado pela ajuda.
Atenciosamente,
Guilherme
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por guisore_09 » Dom Jan 03, 2016 10:20
Prezados,
Muito Obrigado pela ajuda e pelos comentários.
Acabei encontrando a forma de resolver os dois exercicios (Segue a resolução do exercicio das partidas dos dois times). Para i=3 é só repetir o mesmo raciocinio.
Além dessa forma, é possível resolve-lo tendo em mente que dado que X e Y são variaveis aleatórias com distribuição de probabilidade de uma binomial negativa, a esperança de ambas serão dada por: E[X] = r/p e E[Y] = r/(1-p) em que "r" é o número de sucessos (i = 2 ou i = 3). Após fazer a soma das esperanças, é só derivar e igualar a zero a derivada, obtendo o ponto de máximo quando p = 1/2.
Assim que colocar no papel a resolução do exercicio dos meteorologistas, posto aqui.
Até mais.
- Anexos
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- Exercicio das partidas
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guisore_09
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Assunto:
simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor:
zig - Sex Set 23, 2011 13:57
Assunto:
simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor:
Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41
zig escreveu:
Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo:
Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é
, ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja:
A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?
Espero ter ajudado.
Assunto:
simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor:
fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23
Nós podemos simplificar, um pouco,
da seguinte forma:
.
É isso.
Assunto:
simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor:
fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24
Nós podemos simplificar, um pouco,
da seguinte forma:
.
É isso.
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