Exércicio - dúvida - qual é o tipo?

[pkutwak]

Quantos são os inteiros compreendidos entre 1 e 1000 inclusive, que são divisíveis por exatamente dois dos números 2, 3, 7 e 10? E por pelos menos dois dos números 2, 3, 7 e 10?
(A) 233 e 295
(B) 233 e 299
(C) 233 e 373
(D) 299 e 299
(E) 299 e 373

Este exercício é de analise combinatória? Tentei resolver de outra forma.
Vemos que só a 999 números entre 1 e mil e faço mdc entre os números para descobrir quais dividem ao mesmo tempo 999.
Outra forma pensada por mim foi utlizar uma das fórmulas de análise combinatória, mas fiquei na dúvida, não sei se é arranjo ou combinação.

[Douglasm]

Olá pkutwak. Esse exercício é baseado no princípio da inclusão-exclusão. Basicamente você precisa definir quantos números são divísiveis por 2, por 3, por 7, por 10, por 2 E por 3, etc. Definidos todos esses subconjuntos, você deve associá-los de acordo com esse princípio. Sendo mais preciso, defina quantos dos números são divisíveis por um dos números, por 2 dos números, por 3 dos números e por 4 dos números, encontrando assim os seus 4 subconjuntos para aplicar a inclusão-exclusão. Eu fiz aqui rapidamente e consegui a letra A. Caso, mesmo depois de pesquisar sobre a inclusão-exclusão ainda tiver alguma dúvida me fale que mais tarde eu posto a solução completa pra ti. (agora estou um pouco ocupado, o problema é simples mas é meio grande =P).

Até a próxima.