Média aritmética

por **Iolda Silveira** » Qua Dez 10, 2014 23:01

Não estou conseguindo resolver essa questão: A média aritmética das idades de um grupo de pessoas de 22 anos. Quando uma pessoa de 30 anos juntou-se a esse grupo, a média subiu para 24 anos. Nestas condições, o grupo estava inicialmente formado por:
a) 2 pessoas b)3 pessoas c)4 pessoas d)5 pessoas e)6 pessoas f)I. R

Tentativas: º 1) Cheguei ao resultado de 4 pessoas: fiz a a idade da pessoa incluida menos a média das idades (30 - 22=8). O resultado é dividido pelo o valor que aumentou a média (2 -> de 22 para 24) e se obtém o número de pessoas, ou seja 8/2=4 pessoas. Isso se comprova fazendo: 22 +22+22 +30 = 96, dividido por quatro para fazer a média, dá 24.
º 2) 22 + 30 = 52, divido por 2 =26; 26-24=2, ou seja 2 pessoas.

Preciso de ajuda o mais rápido possivel. Desde já agradeço, até mais.

por **DanielFerreira** » Qui Jan 01, 2015 21:53

Consideremos "n" o número de pessoas do grupo, com isso:

$\\ M_a = \frac{n_1 + n_2 + ... + n_n}{n} \\\\ \frac{n_1 + n_2 + ... + n_n}{n} = 22 \\\\ \boxed{n_1 + n_2 + ... + n_n = 22n}$

Após a entrada,

$\\ M_a = \frac{n_1 + n_2 + ... + n_n + 30}{n + 1} \\\\ \frac{n_1 + n_2 + ... + n_n + 30}{n + 1} = 24 \\\\ \underbrace{n_1 + n_2 + ... + n_n}_{22n} + 30 = 24(n + 1) \\\\ 22n + 30 = 24n + 24 \\\\ 22n - 24n = 24 - 30 \\\\ - 2n = - 6 \\\\ \boxed{n = 3}$

Isto é, inicialmente havia 2 pessoas!

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