[Combinatória] Permutação, ou não?

por **Alan Christian** » Qua Mai 30, 2012 16:30

Oi, sou novo aqui no fórum e queria expressar uma duvida minha em relação ao seguinte exercício:

"Uma prova contém 10 testes que devem ser respondidos com V ou F. De quantos modos distintos ela pode ser resolvida assinalando-se 3 testes com V e 7 com F?
Resposta segundo o livro = 120"

Este exercicio vem anexado a um assunto de permutação com elementos repetidos.
A solução seria a seguinte
${{P}_{10}}^{7,3}$ = 120

Só que não consigo entender de jeito nenhum. Por exemplo o numero total de elementos não poderia ser escrito sobre forma de permutação, já que pelo PFC teriamos
2*2*2*2*2*2*2*2*2*2= ${2}^{10}$ e por permutação teriamos 10! = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1.

Alguma explicação???

por **Molina** » Qua Mai 30, 2012 17:08

Boa tarde, Alan.

Note que ele coloca a condição que 3 destes testes sejam V ou F.

Por exemplo, Os 10 itens V ou os 10 itens F não entram na resposta.

Ficou mais claro agora?

por **joaofonseca** » Qua Mai 30, 2012 17:24

Julgo que para facilitar a interpretação do enunciado, a redação do mesmo deve ser alterada.

Um teste contém 10 questões, identificadas com as letras de A até J, que devem ser respondidas com verdadeiro (V) ou falso (F). De quantos modos distintos se pode responder ao teste, assinalando-se 3 questões com V e 7 questões com F?

Lendo assim, a minha proposta de resolução passa pela aplicação da lei binomial.